数学北师大版八年级下册4.1因式分解.ppt

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1、4.1因式分解2.整式乘法有几种形式？(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式想一想回顾&思考a(m+n)=.(a+b)(m+n)=.am+anam+an+bm+bn1.整式？(a+b)(a-b)=.(a±b)2=.3.乘法公式有哪些?(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想回顾&思考99×992－99能被100整除吗？99×992－99×1=99×（992－1）=99×（99＋1）×（99－1）=99×100×98探索新知想一想993-99能被100整除吗?993-99还能被哪些正整数整除?想一想尝

2、试把a3－a化成几个整式的乘积的形式。a3－a=a·a2－a·1=a(a2－1)=a(a＋1)(a－1)议一议因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.否是否否是否下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?(7)x2+1=(x-1)(x+1)否注意：１.是一种恒等变形2.变形对象：是;3.变形过程：变成的形式4.变形的结果：是几个的积多项式积整式因式分解一个多项式几个整式积5.分解结果中的每个因式不能再分探索新知计算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b

3、+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()()3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?想一想x2+xx(x+1)因式分解整式乘法x2-y29-25x2x2+

4、2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)连一连：把左、右两边相等的代数式用线连起来。2、如果多项式ax+B可分解为a(x+y),则B等于（）A：aB：ayC：axD：y1、（m+2n)(m－2n）是下列哪个多项式分解因式的结果（）A:m2+4n2B:－m2+4n2C:m2－4n2D:－m2－4n2BC随堂练习3、若多项式x2＋mx＋n因式分解为(x－3)(x＋1)，则m，n的值分别为()A．2，3B．－2，3C．2，－3D．－2，－3D4.20042+2004能被2005整除吗?解

5、:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除5．已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值．解：由题意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)即x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a.所以：a－6=－4，－6a=m解得a=2,m=－12所以2a－m＝2×2－(－12)＝16.归纳小结因式分解要注意以下几点:2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.1.分解的对象必须是多项式.因式分解与整式乘法是互逆过程.