数学北师大版八年级下册4.1因式分解 .ppt

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1、4.1因式分解河源市第一中学曾海容学习目标1、理解因式分解的含义。2、知道因式分解与整式乘法的关系。3、学会逆向思考问题，解决问题，感受学习成功的喜悦。(a+b)2=a2+2ab+b2我们好像在哪见过，你记得吗？复习巩固1.什么是整式?2.整式乘法有几种形式?(1)2ab3·3a2b=6a3b4(2)n(a+b+c)=na+nb+nc(3)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn单项式多项式整式单单单多多多（单项式×单项式）（单项式×多项式）（多项式×多项式）整式乘法3.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式:(a

2、±b)2=___________数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它本身的式子.如：3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.你能做到吗？创设情境小明是这样想的:993-99能被100整除吗?你是怎样想的?你知道每一步的根据吗?993-99还能被哪些整数整除?想一想什么是因式分解？自主探究想一想问题：你能仿照上述问题把a³-a化成几个整式的乘积的形式吗？a³-a类似地，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题=a·a²-a·1=a(a²-1)=a(a+1)(a-1)P92m(a+b

3、+c)ma+mb+mcx2+2x+1(x+1)2a3-a=a(a+1)(a-1)整式的积多项式探究新知因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。（也称为分解因式）一个多项式几个整式的乘积因式分解:1.4.2.3.下列由左到右的变形中，哪些是因式分解?自主学习检测一否是否否是否从变为为什么?下列由左到右的变形中，哪些是因式分解?哪些不是？为什么？辩一辩a3-a=a(a2-1)因式分解与整式乘法有什么联系?请举例说明。小组合作学习：P93做一做计算下列各式:3x(x-1)=m(a+b-1)=(m+4)(m-4)=(y-3)2=根据左面的算式填空

4、:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb-m=______(3)m2-16=_________(4)y2-6y+9=________3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2整式乘法?因式分解因式分解整式乘法ma+mb+mc（多项式）m(a+b+c)（整式乘积）因式分解与整式乘法互为逆变形。探究新知因式分解与整式乘法的关系方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.1.检验下列因式分解是否正确:错误错误正确正确达标检测a2+2ab+b2=(a+b)2

5、我的未来不是梦，哪一站？是我们的终点！今天你有哪些收获呢？归纳小结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.数学思想方法：类比思想，逆向思维。1、连一连：x2-y29-25x2x2+6x+9xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)随堂练习P93达标检测2、下列由左到右的变形，哪些是分解因式，为什么?（1）(a+3)(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2m

6、R+2mr=2m(R+r)随堂练习P93达标检测（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=____,n=____.能力提升达标检测4.填空：（1）若x2-6x+m=(x-4)(x-2),则m=____.3.20042+2004能被2005整除吗?3.20042+2004能被2005整除吗?解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除达标检测（2）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),-7-10则m=____,n=____.能力提升达标检测（1）若x2-6x+m=(x-4)(x-2

7、),则m=____.8布置作业同步精练50-51因式分解（一）因式分解因式分解教师寄语：人因梦想而伟大因行动而成功！拓展作业学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。abcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcabcmmm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)