数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线.ppt

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1、3.三角形的中位线北师大版八年级下册思考：（1）这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ACBPNMQDE..新课导入ACBDEFDE叫做△ABC的中位线；AF叫做△ABC的中线.三角形中位线与中线的区别：三角形中位线是三角形两边中点的连线；三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线.推进新课三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC∵AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠

2、A=∠FCE，AD=CF∴AB∥FC∵AD=BD∴四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC,定理:猜想：三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？∴BD=CF∥ABCDE已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。求证：DE∥BC，1、已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若AB=8cm，则EF=cm;（2）若DF=5cm，则BC=cm；（3）若∠ADF=50°，则∠B=°；（4）若G、H分别是BD、BE的中点.求证：GH∥AC.（5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12，则：△DE

3、F的周长为.5041015做一做∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC（位置关系）（数量关系）作用：1、证明两条线段平行；2、证明一条线段是另一条线段的2倍或;3、进行有关计算.ABC三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DE符号语言：1、如图：在△ABC中，DE是中位线.（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm；（3）若DE=8cm，则BC=cm.60°4122、如图：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=

4、cm。16做一做怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？思考：（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ACBPNMQDECABOFGDEDEO变式：如图,在四边形AOBC中,D、E、F、G、分别是AO、OB、BC、CA的中点，四边形DEFG是什么四边形？为什么？结论：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。例1已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点.求证：四边形DE

5、FG是平行四边形.∴GF∥AB，GF=DE.证明:联结BC在△ABC中，∵G、F分别是AC、BC的中点,即FG是△ABC的中位线同理:DE∥BC，∴GF∥BC，(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)∴四边形EFGD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)1.顺次联结矩形各边中点所得的四边形是.ABCDEFGH菱形2.顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是.菱形ABECGDHF（3）顺次联结的四边形的中点得到的四边形是正方形.归纳：（1）顺次联结的四边形的中点得到的四边形是菱形.（2）顺次联结的四边形的中点得到的四边形是

6、矩形.对角线相等思考与归纳对角线相互垂直对角线垂直且相等你学到了什么知识？你获得了哪些处理问题的方法？1、寻找或补全基本图形的方法2、考虑问题放在一个知识系统中,注意探究过程结论的发现课堂小结布置作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。人永远是要学习的。死的时候，才是毕业的时候。——萧楚女