数学北师大版八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式（一）.ppt

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1、时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.——雷巴柯夫5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法.进一步理解方程与函数的联系.函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),则方程组的解为.y+x=4y-2x=1若二元一次方程组的解为，则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标为＿＿

2、＿＿＿.x=2y=2x-2y=-22x-y=2温故知新x=1y=3(2,2)温故知新二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解。正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决。情景激趣例题：A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米

3、。问：经过多长时间两人相遇?解：设同时出发后t小时相遇则15t+20t=100解得：t=用一元一次方程的方法可以解决问题。1时后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/时2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时你明白他的想法吗？用他的方法做一做!小亮这是隐含的条件哦!!小明可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了。你明白他的想法吗？他是怎么作图象的呢？小明的方法求出的结果准确吗？A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间

4、t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?情景激趣用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确。甲：t=2时，s=30;t=0时，s=0.乙：t=1时，s=80;t=0时，s=100.A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇?小颖对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，

5、s=100；当t=1时，s=80。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙s与t之间的函数表达式。同样也可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.情景激趣用二元一次方程组的方法可以解决问题。你明白他的想法吗？用他的方法做一做!用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？小明小亮小颖用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用二元一次方程组的方法可以解决问题新知探究新知探究例2某长途汽车客运站规定，

6、乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设y＝kx+b根据题意，得：5=60k+b10=90k+b（2）当x=30时，y=0。即旅客最多可免费带30kg的行李。解得：k=,b=-5∴y与x的函数关系式是：y=x-5知识升华用二元一次方程组确定一次函数关系式的方法是什么呢？像这样，先设出函数关系式，再根据所给条

7、件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。（1）设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)；（2）将已知条件代入得关于k，b的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组得k，b值;（4）写一次函数的表达式.已知函数y=2x+b的图象经过点（a,7）和（－2,a）,求这个函数表达式。2.如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组____________的解1234x2341-1y0-1l1l21巩固提高y=2x+5在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长

8、15厘米；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。巩固提高1、用图象法解决问题优点:方法简便,