数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1《探索勾股定理（第1课时）》ppt课件.pptx

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1、问题思考如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？生活情景如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是个单位面积.正方形C的面积是个单位面积.99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.八年级数学·上新课标[北师]第一章勾股定理学习新知检测反馈1探索勾股定理（1）问题：你能观察出直角三角形三边之间的关系吗

2、？探究活动1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3cm和4cm，测量一下斜边长是多少？2.画一个直角边长分别是6cm和8cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？3.画一个直角边长分别是5cm和12cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？学习新知CABABC•••••••••••••••••••••••••正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13所以，正方形C的面积为：（单位面积）图1图2ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C看

3、成边长为6的正方形面积的一半.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABC图3ABC图4（1）观察图3、图4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图3图4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做ABC图3ABC图4分割成若干个直角边为整数的三角形.（面积单位）ABC图3ABC图4（2

4、）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABC图3ABC图4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流.（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！勾股定理如果直角三角形两直角边分别为

5、a，b，斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股检测反馈1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是()A.20B.10C.9.6D.8解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.A解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是()A.7∶1B.4∶1C.25∶7D.31∶7B解析:根据等腰三角形三线合一,判断出△ADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13.3.(20

6、15·温州模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=.134.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2=πAB2=12.5π.故填12.5π.12.5π八年级数学·上新课标[北师]第一章勾股定理学习新知检测反馈1探索勾股定理（2）问题思考分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你

7、是如何做的?与同伴进行交流.学习新知cabcabcabcab∵c2=4•ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2方法一大正方形的面积可以表示为.也可表示为4•ab+(b-a)2.c2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+2aba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2方法二大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2+2ab.(a+b)2方法三cbaba大正方形的面积等于大正方形面积也可以表示为∴a2+b2=c2∴a2+b2=c2方法四c2abca2b2abc①②③④⑤∴c2=b2+a2方法五aab