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《2011届数学高考复习全套精品PPT课件：第08单元第2节一元二次不等式及其解法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二节一元二次不等式及其解法基础梳理1.一元二次不等式的定义只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的解集如下表,3.分式不等式与一元二次不等式的关系设a0;<0等价于（x-a）(x-b)<0;(x-a)(x-b)≥0;≥0等价于x-b≠0;(x-a)(x-b)≤0≤0等价于x-b≠0.分式不等式解法的实质是转化，把分式不等式转化为整式不等式来求解，需要注意分式有意义即分母不为零，也可将分式不等式转化为两个不等式组的并集，继而求出其解集.典例分析题型一一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式.(1)-x2+
2、2x->0；(2)8x-1≤16x2.分析可根据二次函数、方程和不等式的关系求解，也可利用二次函数图象求解，还可对不等式左边（右边为0)进行因式分解，然后求解.解(1)两边同乘以-3，得3x2-6x+2<0.因为3>0,且方程3x2-6x+2=0的根是x1=1-,x2=1+,所以原不等式的解集是{x
3、1-4、2≥0,∴x∈R,∴不等式的解集为R.举一反三学后反思一般地，对于a<0的一元二次不等式，可以直接按a>0时的解题步骤求解；也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式，再求解.1.设m∈R,解关于x的不等式解析：分类讨论：(1)当m=0时，不等式恒成立，不等式的解集为R;(2)当m＞0时，原不等式化为(mx+2)(mx-1)＜0，解得(3)当m＜0时，原不等式化为(mx+2)(mx-1)＜0，解得综上,当m=0时，不等式的解集为R;当m＞0时，不等式的解集为(,);当m＜0时，不等式的解集为(,).题型二三个二次问题【例2】函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒
5、成立,求a的取值范围；(2)当x∈[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.分析设g（x）=f(x)-a=x2+ax+3-a,f(x)≥a恒成立问题转化为g(x)≥0恒成立问题：（1）中x∈R时,g(x)≥0恒成立，即g(x)的图象不在x轴下方，故Δ≤0;(2)中求当x∈[-2,2]时，g(x)≥0恒成立，并不能说明抛物线恒在x轴上方，怎样解呢？解（1）∵x∈R时，有x2+ax+3-a≥0恒成立，则有Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,∴-6≤a≤2.(2)方法一：当x∈[-2,2]时，g(x)=x2+ax+3-a≥0,分如下三种情况讨论：①如图1，当g(x)的图
6、象恒在x轴上方，满足条件时，有Δ=a2-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.②如图2，g(x)的图象与x轴有交点，但在x∈[-2,+∞)时，g(x)≥0,即Δ≥0,a2-4(3-a)≥0,a≥2或a≤-6,x=-<-2,即-<-2,a>4g(-2)≥0,4-2a+3-a≥0a≤,解得a∈φ.③如图3,g(x)的图象与x轴有交点,但在x∈(-∞,2]时,g(x)≥0,即Δ≥0,a2-4(3-a)≥0a≥2或a≤-6,x=->2即->2,a<-4,g(2)≥0,4+2a+3-a≥0a≥-7解得-7≤a≤-6.综合①②③得a∈[-7,2].方法二:f(x)=x2+ax+3≥a,只要f(x)的最小
7、值大于或等于a即可.f(x)=x2+ax+3=(x+)2+.当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,f(x)min=3-.令3-≥a-6≤a≤2,再结合-4≤a≤4,得-4≤a≤2.①当->2,即a<-4时，f(x)min=f(2)=2a+7.令2a+7≥a,则a≥-7,∴-7≤a<-4.②当-<-2,即a>4时,f(x)min=f(-2)=7-2a.令7-2a≥a时,则a≤,∴a∈φ.③由①②③,得-7≤a≤2.即当a∈[-7,2]时，在x∈[-2,2]时，有f(x)≥a恒成立.学后反思(1)f(x)=ax2+bx+c≥0(a≠0)对x∈R恒成立时，a>0只要求满足Δ≤0即可.另外：①ax
8、2+bx+c>0(a≠0)恒成立a>0,Δ<0;②ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立a<0,Δ<0;③ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立a<0,Δ≤0.(2)区别“f(x)≥0对x∈R恒成立”与“f(x)≥0对x∈[m,n]恒成立”的不同.f(x)≥0对x∈[m,n]恒成立，即f(x)在[m,n]上的最小值f(x)min≥0举一反三2.不等式对于x∈R恒成立，则a的取值范围是.解析：(1)当a=2时，不等式恒成立；(
