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《数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组----鸡兔同笼.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献,特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世,普及趋于民众,许多问题浅显易懂,趣味性强,如[孙子算经]下卷第三题目“雉兔同笼”等,漂洋过海传到了日本等国,对中国古代文明史的传播起了很大作用。“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?“雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?⑴《孙子算经》中记载的算法:金鸡独立,兔子
2、站起94÷2=47(只)2147-35=12(只)脚数:头数:35-12=23(只)兔鸡算术方法兔:(94-35×2)÷(4-2)=12(只)鸡:35-12=23(只)鸡:(35×4-94)÷(4-2)=23(只)兔:35-23=12(只)解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得答:有鸡23只,有兔12只.所以有兔(35-23)只,鸡有12只.一元一次方程3594足头总数二元一次方程组鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{等量关系:xy2x4x解:设有鸡x只,有兔y只.由题意,得①②把y=12代入①,得x=23.答:有鸡23只,有兔12只.把①化为代入②,得:=35-y代入消元解:设
3、鸡为x只,兔为y只.则①×2得:2x+2y=70,③②-③得:2y=24,y=12.把y=12代入①,得:x=23.答:有鸡23只,兔12只.x+y=35,①2x+4y=94.②原方程组的解是x=23,y=12.加减消元你觉得哪种方法好呢?为什么?古题今解井以绳测井若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?(1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?(2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?议一议例2古题今解题中有哪些等量关系?想一想用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是
4、多少尺?题目大意等量关系:绳长的—井深=5绳长的—井深=1解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得—y=5①—y=1②①—②,得—=4,=4,x=48。将x=48代入①,得y=11。所以绳长48尺,井深11尺。1314x3x4x3x4x12探究与创新等量关系:(井深+5)×3=绳长(井深+1)×4=绳长解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得3(y+5)=x4(y+1)=xx=48y=11所以绳长48尺,井深11尺。列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?(1)审题;(2)设两个未知数,找两个等量关系;(3)根据等量关系列方程,联立方程组;(4)解方程组;(5)检验并作答.想一想今有牛五、羊二,直金十
5、两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?练一练(1)5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”?设每头牛价值为x两金,每只羊价值y两金.题目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”两,牛值”金”两.解得x=y={古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银.只知每人五两多六两,每人六两少五两,问你多少人数多少银?练一练(2)议一议通
6、过前面的四道题,你认为列二元一次方程组解应用题应注意些什么?闯关游戏1.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组___________.2.已知长江比黄河长836千米,黄河长的6倍比长江长的5倍多1284千米.若设长江长x千米,黄河长y千米,则x,y满足的方程组是___________.第一关x-y=8366y-5x=1284X+y=203x+2y=521.设马四匹,牛六头,共价白银48两,马三匹,牛五头,共价白银38两。则一匹马的价格是( )白银,牛一头的价格是()白银。.六两第二关四两2.某车间有工人54人,
7、每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为( ).B第二关x+y=54,x+y=54,15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{1、有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽