数学北师大版九年级上册一元二次方程解得估算.ppt

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1、2.5二次函数与一元二次方程（第2课时）北师大版九年级下册第二章《二次函数》二次函数一元二次方程y=ax2+bx+cax2+bx+c=0图象和x轴交点解（根）有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0回顾令y=0求一元二次方程x2+2x-10=0的根（结果保留一位小数）由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.

2、3.活动探究分别约为-4.3和2.3利用二次函数的图象近似根（将单位长等分,借助计算器确定其近似值).x-4.1-4.2-4.3-4.4y=x2+2x-10x2.12.22.32.4y=x2+2x-10其横坐标一个在-5与-4之间另一个在2与3之间约为-4.3约为2.3-1.39-0.76-0.110.56-1.39-0.76-0.110.56一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.做一做由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个

3、在2与3之间,分别约为-0.2和2.2方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.(1)将原方程变形为x2+2x-13=0；一元二次方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.做一做(2)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；（3方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(2).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；（4

4、）方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(1).作直线y=3；做一做一元二次方程的图象解法归纳小结、说一说一元二次方程ax2+bx+c=h（h是实数）的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h图象交点的横坐标一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=0（x轴）图象交点的横坐标101xyMN232y=x2-4x+45一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。课堂练习方

5、法1(1).原方程可变形为x2-x-2=0；如何利用函数的图象求一元二次方程x2=x+2的近似根.(3).观察估计抛物线和x轴的交点的横坐标；方法2函数y=x2与函数y=x+2图像的交点的横坐标就是方程的解(2).用描点法作二次函数的图象；拓展延伸课堂寄语利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。再见3抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点

6、，坐标是。1若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。2抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明（-2，0）和（3，0）c1（2，0）课堂练习4不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：∵解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)拓展延伸如何求一元二次方程2的近似根，虽然对于我们现在解一

7、元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？课堂点睛①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的

8、关系如何?在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?知识升华∴抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米复习提问不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。解：∵解方程x2-x-6=0得x1=-2和x2=3∴抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为：（-2，0）和（3，0）二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.驶向胜利的岸(1).观察估计二次函数y=-2x2+4x+