数学北师大版九年级上册一元二次方程解法复习.ppt

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1、一元二次方程的解法复习(一)兰州市第八十八中学李娇1.什么是一元二次方程？2.一元二次方程的一般形式是怎样的？3.解一元二次方程有几种方法？复习回顾例:解下列方程１、用直接开平方法解方程：(x+2)2=９解：方程两边开平方得：x+2=±3∴x+2=3或x+2=-3∴x1=1,x2=-5方程经整理后左边是完全平方式,右边是非负数;形如a(x+m)2=n(an≥0,且a≠0)直接开平方法2、用配方法解方程4x2-8x-5=0解：化二次项系数为1，得：x2-2x-=054配方，得：x2-2x+1=9494即（x-1）2=开平方

2、，得：x-1=±32解得x1=x2=-5212移项，得：x2-2x=54降次思想1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解★一化、二移、三配、四开、五解.配方的前提“配方法”解方程的基本步骤a≥0时开平方a<0时无实数解当一元二次方程可以化为二次项系数为1，且一次项系数是偶数时，用配方法较简单。什么情况下用配方法较简便？用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必须将方程化为一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠

3、0).2.b2-4ac≥0.X=(b2≥4ac)2ab2-4ac-b±3、用公式法解方程3x2=4x+7解：将方程化为一般形式，得：3x2-4x-7=0∵a=3b=-4c=-7∴b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0∴x1=-1x2=73X=4±1006=32±54、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）解：将原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=12.用因式分解法的条件是:因式分解法1.理论依据是:如果

4、两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----使方程的右边=0;二分-----将方程的左边因式分解;三化-----每个因式分别等于0，将方程化为两个一元一次方程;四解-----分别解出两个一元一次方程。方程左边易于分解,右边等于零;方法理论依据适用题型关键步骤主要特点直接开平方法配方法公式法因式分解法归纳总结平方根的意义完全平方公式配方法若ab=0，则a=0或b=0a(x+m)2=n(an≥0,a≠0）所有一元二次方程所有一元二次方程方程的一边为0，另一边易于分解因式开平

5、方配方代入求根公式因式分解求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程。求解繁琐，当二次项为1时用此法比较简单。计算量大，易出现符号错误只是用于一些特殊的方程请用不同的方法解下列方程:4(x＋1)2=(x－5)2比一比①4(x+1)2=16②(x+2)2=3(x+2)③x2-4x=2④2x2-x=0⑤2(x-3)2=x2-9⑥3y2-y-1=0⑦(x+2)(x+3)=6⑧x2-5x+6=0⑨y2-2y-399=0⑩(x+2)2+25=10x+20适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.精

6、挑细选数学日记：3月15日星期二晴学习课题知识点归纳与整理数学思想或方法我的收获和困惑自我评价达标检测用适当的方法解下列方程(1)1-8x+16x2=2-8x(2)x2-2x=4(3)x2-3x+1=0(4)(x+5）(x-6)=-24