一元二次方程解得估算

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1、第二章二次函数2.5.二次函数与一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以准确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；这些知识基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。学生活动经验基础：学生在本章第4节学习了“二次函数y=ax2+bx+c的图象”，其间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方

2、程关系的问题，因此他们积累了一定的数形结合思想运用的认识经验，这些经验可以让他们很好的理解本节新课的学习任务。二、教学任务分析本课的具体学习任务：进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”思想解决问题的能力;明白一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。本节课的教学目标是：知识与技能1．巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；2．理解一元二次方程ax2

3、+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标．过程与方法1．经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；2．经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。情感态度与价值观1．通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、活动探究；做一做、再探究及归纳解法;课堂练习；拓展延伸及布置作业。第一环节复习回顾-1内容：以表格的形式帮助学生复习回顾二次函数与一元二次方程之间的联系目的：为引入本

4、节课的教学内容做好铺垫，也是本节课学生探索方式的指导。第二环节活动探究活动内容：两组同学比较用解方程的方法和图像的方法求解一元二次方程组，并总结两种方法的优缺点。你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3.由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3活动目的：这一环节是本节新课的重点内容，例题的设计意图一是让他们运用二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c

5、=0的根的原理，经历一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系。比较代数方法与几何方法，即解方程和图像法，让学生经历数形结合思想的实际应用。-11-1第三环节练习第四环节再探究活动内容：利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.课本p54页做一做方法1把方程x2+2x-10=3转化成了x2+2x-13=0，这样问题就转化成前面已经解决了问题了。方法2分析解答：(1)作直线y=3；(2)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另

6、一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(3)由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7活动目的：巩固学生理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标这一代数原理，组织了学生在学习小组内合作、分工来完成，借此培养学生合作意识。第五环节归纳方法第六环节拓展延伸布置作业问题：利用二次函数的图象求一元二次方程x2=x+2的近似根.分析解答：方法1(1)原方程可变形为x2-x-2=0；(2)用描点法作二次函数的图象(3)观察估计抛物线和x轴的交点的横坐标

7、；方法2函数y=x2和函数y=x+2图像交点的横坐标就是这个一元二次方程的解活动目的：本环节是考察同学们是否理解了用图象法求方程根的方法，能否快速准确的利用图象探求方程根的近似值。