数学北师大版九年级上册一元二次方程复习课件.pptx

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1、一元二次方程复习——遂川县思源实验学校胡慧芝知识要点一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）本章知识结构只含有一个未知数求知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数巩固基础明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４２、x2－2x=8４、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１×√√×××一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程一般形式二次项系数一次项

2、系数常数项3x²=12y(y-3)=-43x²-1=032-6-140回顾2y2-6y+4=01.关于x的方程是一元二次方程,则a=__________.填一填2.如果x=−1是方程x2+mx−1=0的一个根,那么m的值为_____.3.方程x2−x=0的解是____________;方程2x(x−3)=5(x−3)的解是____________.4.填上适当的数,使等式成立:x2−5x+______=(x−___)2.5.当x=______时,代数式x2−3x比代数式2x2−x−1的值大2.6.用适当的方法解下列方程(1)3(2x+1)2=12(

3、2)2x2−6x+4=0(3)2x2+5x+2=0(4)3(x−2)2=x2−4直接开平方法：1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o(即没有一次项).a(x+m)2=k(1)3(2x+1)2=12配方法：用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）配方法的一般步骤:一除----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)二移----把常数项移到方程的右边;三配----

4、把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.★一除、二移、三配、四开、五解.(2)2x2−6x+4=0因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;(4)3(x−2)2=x2−4公式法：用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，

5、b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根.(3)2x2+5x+2=0公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）一元二次方程的根的判别式是什么?当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当

6、△<0时,方程没有实数根.另：当△≥0时,方程有实数根7.已知：关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.拓展提高1.先用配方法说明:不论x取何值,代数式x2−5x+7的值总大于0。再求出当x取何值时,代数式x2−5x+7的值最小?最小是多少?2.试证:不论k取何实数,关于x方程(k2−6k+12)x2=3−(k2−9)x必是一元二次方程。3.已知关于x方程x2−(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取何值,此方程总有实数根;(2)若等腰△ABC的一边长a=3,另两边长b,c是此方程的两根,求△A

7、BC的周长.你说我说大家说：通过今天的学习你有什么收获或感受？一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）本章知识结构只含有一个未知数求知数的最高次数是2配方法求根公式法直接开平方法因式分解法二次项系数为1，而一次项系数为偶数再见！