数学北师大版七年级下册边角边.3.3三角形全等的判定(SAS)(1).ppt

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1、回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）探索三角形全等至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等三角形的两边和一个角对应相等时，会出现几种情况？（1）两边及这两边的夹角（2）两边及其中一边的对角（1）“两边及其夹角”画三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你画的三角形与同组同学画的进行比较，看看全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF探究活动1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”三角形

2、全等的判定方法：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（SAS）一定是夹角AB=DE∠B=∠EBC=EF探究活动2⑵两边及其一边的对角三角形的两边长分别为8cm、10cm，且8cm所对的角为45°，情况又怎样？10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm45°10cmC不能用SSA证明三角形全等显然：△ABC与△AB′C不全等探究结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.小明和小颖是这样画的1.如图，已知AB＝AC，∠BAD=∠CAD,△ABD与△ACD是否全等.ABCD隐含条件判断下列三角形是否全等.例题：解

3、：全等在△ABD和△ACD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）隐含条件判断线段相等或二个角相等.ABCED2.如图，已知AB=AC，AE=AD，BE与CD相等吗？∠B与∠C相等吗？并说明理由例题：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。在△ABE和△ACD中AB=AC∠A=∠AAE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE=CD，∠B=∠C解：BE=CD∠B=∠C3如图,在△ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，判断AD与BC的位置关系并说明理由例题：判断两条直线位置关系AB＝AC∠BAD=∠

4、CADAD＝AD90°.解：AD⊥BC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=∠ADC=∴AD⊥BC归纳：判定两条直线的位置关系可以通过证明两个三角形全等得到角相等，再由角的关系得到直线的垂直或平行。如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明线段DE与BF的关系？FCBEDA●●●●学以致用已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.判断DF与AB的位置关系，并说明理由.学以致用ABEFCD12ADBC如图，在四

5、边形ABCD中，已知AD=BC,要使△ABC≌△CDA,可补充的一个条件是：____________开放题创造条件∠ACB=∠CADAB=CD综合提高已知：AB=AD，CB=CD.求证：AC⊥BD.证明：在△ABC和△ADC中AB=ADCB=CDAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAO=∠DAO在△ABO和△ADO中AB=AD∠BAO=∠DAOAO=AO∴△ABO≌△ADO（SAS）∴∠AOB=∠AOD∴∠AOB=∠AOD=90°∴AC⊥BD又∵∠AOB+∠AOD=180°如右图，课堂小结1.三角形全等的判定方法：有两边和它们的______对应相等的两个

6、三角形全等（SAS）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.夹角2.三角形全等的判定方法边角边的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化判断两条直线位置关系证明角的关系证明角所在的两个三角形全等.转化转化如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.求证：线段CD与BE的关系学以致用EADCBFG