数学人教版八年级上册三角形全等的综合应用.ppt

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1、三角形全等条件的复习东风三中韩兵1、全等三角形是怎样定义的？2、全等三角形的性质有哪些？一、知识回顾：3、一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.4、直角三角形全等特有的条件：HL.∵AD∥BC，（？）（？）1、如图，AE＝CF，AD∥BC，AD=BC求证：△ADF≌△CBEFDCBEA二、专项训练，提高能力2、已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1BADCA1B1C1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应

2、角相等）∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.在△ABD和△A1B1D1中∠B=∠B1（已证）∠ADB=∠A1D1B1（已证）AB=A1B（已证）∴△ABD≌△A1B1D1（AAS）∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）说明：本题的关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.3、如图，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　）对全等三角形.A、2　　B、3　　C4　　D、5CCAEDBF4、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相

3、等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：如图，在Rt△ABC、Rt△       中，∠ACB=∠       =Rt∠，BC=     ，CD⊥AB于D，     ⊥     于   ，CD=求证：Rt△ABC≌Rt△证明：在Rt△CDB和Rt△     中∴Rt△CDB≌Rt△        （HL）由此得∠B=∠在△ABC与△       中∴△ABC≌△       （ASA）说明：文字证明题的书写格式要标准。5、如图，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于

4、F，求证：BF是△ABC中边上的高.提示：关键证明△ADC≌△BDEAEDBCF6、如图，已知：AB=CD，AD=CB,O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.CBEDOFA7、如图，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED提示：找两个全等三角形，需连结BE.BAECD8、如图，已知AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。EBDCA方法1：（割）在线段AB上截取AF=AC,连EFEBDCA

5、FEBDCA方法2：（补）延长AC、BE相交于F.F1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。小结：作业：订正前置作业再见祝同学们学习进步