数学人教版八年级上册12.3角平分线性质.ppt

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1、12.3角平分线的性质第1课时偏城中学概念复习:1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12∠1=∠2∠AOB=2∠1=2∠2概念复习2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。OPAB我的长度点P到直线AB的距离就是PO的长度在△ADC和△ABC中,AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAE=∠DAE==∴AE是∠DAB的平分线尺规作角的平分线观察领悟作法,探索思考证明方法:ABOMNC画法:1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.2.分别

2、以M,N为圆心.大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.3.作射线OC.射线OC即为所求.ABMNC为什么OC是角平分线呢?O想一想:已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOB角平分线有什么性质呢?OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:2.观察测量结果,猜想线段

3、PD与PE的大小关系,写出结论:____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证:PD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC证明几何命题的一般步骤:1、明确命题的已知和求证2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示

4、已知和求证;3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为:AOBPED12∵OP是∠AOB的平分线又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。定理的作用:证明线段相等。∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×

5、)判断:练习1∵如图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等练习2如图,∵OC是∠AOB的平分线,又________________∴PD=PE()PD⊥OA,PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等◆这节课我们学习了哪些知识?小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;2、角的平分线的性质:111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OC是∠AOB的平分线,又P

6、D⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:再见

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