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《数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质.3角的平分线的性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级数学·上新课标[人]第十二章全等三角形学习新知检测反馈12.3角的平分线的性质工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图所示),其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?学习新知问题思考AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．一、角平分线的画法你能说明oc为什么是∠AOB的平分线吗?∵OM=ON,
2、∴△OCM≌△OCN(SSS).证明:连接CM、CNOC=OCCM=CN∴∠COM=∠CON即OC为∠AOB的平分线ＯAＢＭＮＣＣ当∠AOB两边成一直线时(∠AOB=180°),你会作这个角的平分线吗?这时的角平分线与直线AB是什么关系?你会作吗?设已知直线为AB,直线外一点为C.(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁;(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E;(3)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;(4)作直线CF,直线CF就是所求的垂线.ABCKDEF如图所示,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的
3、平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较,你能得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.你能证明这个结论吗?二、角平分线的性质和判定一般情况下,我们要证明一个几何命题,可以按照类似于以下的步骤进行,即:1.明确命题中的已知和求证.2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证.3.经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出证明过程.说明证明∴∠PDO=∠PEO=90°,∴△PDO≌△PEO(AAS),证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,求证:PD=PE.∵OC是∠AOB的平分线,∴
4、∠AOC=∠BOC.已知:如图所示,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.∴PD=PE.你能总结这个结论吗?角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等.知识拓展利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写。以后涉及角平分线上的点到角的两边的垂线段时,可直接得到其相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.谁能说出它的逆命题?到角的两边距离相等的点在角的平分线上.小问题2思考如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,并且离公路与铁路的交叉
5、处500m.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1∶20000)?探究从实践中可知:角平分线上的点到角的两边的距离相等,将条件和结论互换:到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上.证明由题意易得∠PDO=∠PEO=90°.∴∠DOP=∠EOP,即∠AOC=∠BOC,证明:经过点P作射线OC,如图所示.求证:点P在∠AOB的平分线上.∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL),已知:如图所示,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,PD=PE.∴OC是∠AOB的平分线.∴点P在∠AOB的平分线上.知识拓展（一）角平分线的判定可帮助我们
6、证明角相等,使证明过程简化.需要注意的是:在推导过程中应注意垂直关系的书写,指明垂线段,并由垂线段相等直接得到角相等,而不必再去证明三角形全等了.（二）角平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合.（三）三角形的三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等.例题示范因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段的长度表示距离,而证明它们相等必须标出它们,所以这一段话要在证明中写出,同辅助线一样处理.如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段的长,那么图中画实线,在证明中就可以不写.解析1.如图所示,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证点P
7、到三边AB,BC,CA的距离相等.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,同理PE=PF.证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.∴PD=PE=PF.证明过程∴PD=PE,即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.在几何里,如果证明的过程完全一样,只是字母不同,可以用“同理”二字概括,省略详细证明过程.说明思考点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?(点P在∠A的平分线上,三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三角形三条边的距离都相等)1.角的平分线的性质:角的平分线上的点到角
8、的两边的距离相等.2.角的平分线的判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.作用:直接证明两条线段相等.使用的前提是有角的平分线,关键是图
