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《数学人教版八年级上册12.3角的平分线的性质.3角的平分线的性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、死人数英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中几行是这样写的：“每分钟都有一个人在死亡，每分钟都有一个人在诞生……”有个数学家读后去信质疑，信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但有几行不合逻辑，实难苟同。根据您的算法，每分钟生死人数相抵，地球上的人数是永恒不变的。但您也知道，事实上地球上的人口是不断地在增长。确切地说，每分钟相对地有1.6749人在诞生，这与您在诗中提供的数字出入甚多。为了符合实际，如果您不反对，我建议您使用7/6这个分数，即将诗句改为：“每分钟都有一个人死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生......”小鱼儿老师讲笑话第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质学孔中学于
2、志坚复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？情景问题活动2如果前面活动中的纸片换成三角板、木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE∴∠D
3、AE=∠BAE在△ADC和△ABC中AD=ABDC=BCAC=AC∴△ADC≌△ABC（SSS）即：AE是∠DAB的平分线｛根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动3NOMCENM新知探究AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．尺规作角的平分线你能说明oc为什么是∠AOB的平分线吗?OM=ON,∴△OCM≌△OCN(SSS).证明:连接CM、CNOC=OCCM=CN∴∠COM=∠CON即OC为∠AO
4、B的平分线ＯAＢＭＮＣ在△OCM和△OCN中，探究角平分线的性质(1)实验：如图所示,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较,你能得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.活动4(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.你能证明这个结论吗?证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求
5、证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=９０˚（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）验证猜想：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC由活动（4）得到角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。定理的作用：证明线段相等知识拓展利用角的平分线的性质可
6、直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等,但在推导过程中不要漏掉垂直关系的书写。以后涉及角平分线上的点到角的两边的垂线段时,可直接得到其相等,不必再证两个三角形全等而走弯路.（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）1.判断：练一练（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(√)，2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为
7、E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用44.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？能力拓展知识小结：本节课学习了那些知识？1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明线段相等的
