数学人教版八年级上册12.3角的平分线的性质.3 角的平分线的性质.pptx

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1、12.3角的平分线的性质1．知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．2．过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3．情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．2．难点：两个互逆定理的实际应用．不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，

2、BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？【证明】在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）尺规作角的平分线画法：1.以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠A

3、OB的内部交于Ｃ．3.作射线OC．射线OC即为所求．OABNMC证明:连结MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即OC是∠ＡＯＢ的角平分线.为什么OC是∠ＡＯＢ的角平分线?OABNMC将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证:PD=PE.PAOBCED1

4、2证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）OP=OP（已知）∴△OPD≌△OPE(AAS)∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCED12角平分线的性质如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处

5、500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）s三、情境合一，优化思维DCs【解析】作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O证明如下：已知：QD⊥OA，QE⊥OB，垂足分别是D、E，QD=QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明：经过点Q作射线OC．∵QD⊥OA，QE⊥OB∴∠QDO=∠QEO=90°在Rt△QDO和Rt△QEO中，∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分线．C｛OQ=OQQE=QD到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵QD⊥OA，Q

6、E⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：四、范例点击，应用所学【例】如课本图12．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．∴PD=PE同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到边AB、BC、CA的距离相等．五、随堂练习，巩固深化课本P50练习1、2．1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.角平分线的判定：到角的两

7、边的距离相等的点在角平分线上.通过本课时的学习，需要我们掌握：六、课堂总结，发展潜能七、布置作业，专题突破课本P51习题12．3第1、2、3题