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时间:2020-01-18
《数学人教版八年级上册角平分线性质.3角平分线的性质.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角平分线的性质第十二章全等三角形知识回顾一般的,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。oBCA12怎样画一个角的平分线呢?如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AC,AC就是角平分线.你能说明它的道理吗?经过上面的探索,你能得到作已知角的平分线的方法吗?小组内互相交流一下吧!探究---想一想证明:在△ACD和△ACB中AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边)∴△ACD≌△ACB(SSS)∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应边相等)∴AC平分∠D
2、AB(角平分线的定义)尺规作角的平分线观察领悟作法,探索思考证明方法:ABOMNC画法:1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.3.作射线OC.射线OC即为所求.探究角平分线的性质实验:在白纸上做一个角∠AOB,并剪下来,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?(2)结论:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证:PD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义
3、)在△PDO和△PEO中∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC证明几何命题的一般步骤:1、明确命题的已知和求证2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。角平分线上的点到角的两边的距离相等说一说,写一写AOBPED用符号语言表示为:∵∠AOP=∠BOPPD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。定理的作用:证明线
4、段相等。1、如图,∵AD平分∠BAC(已知)∴=,()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD(×)判断:练习2、如图,∵DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD(×)3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(√)不必再证全等4、如图,∵OC是∠AOB的平分线,又∵________________∴PD=PEPD⊥OA,PE⊥OBBOACDPE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=7,DE
5、=3.求BD的长。EDCBA例题解:∵∠C=90°∴DC⊥AC∵AD为∠BAC的平分线∴∠DAC=∠DAB又∵DC⊥AC,DE⊥AB∴DC=DE=3∴BD=BC-DC=7-3=41、如左图在Rt△ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?ABCDE2、如右图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC练习4回味无穷定理(文字语言):角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言:∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴PD=PE(角的平分线上的
6、点到角的两边的距离相等).用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE1、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则BC=_____cm测试82、如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,AB=AD,BC=CD,CE⊥AD于E,CF⊥AF于F.求证:CE=CF作业教科书50页,练习题1,2ThankYou!
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