数学人教版九年级上册实际问题与二次函数（最值问题）.ppt

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1、实际问题与二次函数（最值问题）32团中学刘蓉学习目标：1.理解并掌握二次函数的图象及性质。2.探究实际问题中的最值与二次函数的关系。3.能建立二次函数模型解决最值问题。重点：1.在不同问题情境中建立二次函数关系。2.掌握用二次函数求最值的思路。难点：理解自变量取值范围对最值的影响。学法指导：回顾二次函数的图象及相关性质：如图1.求二次函数的解析式?已知图象上任意三点的坐标。已知点A、B的坐标和任意一点的坐标。已知顶点D、和任意一点的坐标。2.二次函数的增减性?3.二次函数顶点坐标在实际问题中的作用?

2、如何求顶点坐标？1.如图，一边靠学校院墙，其他三边用24m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为S㎡。（1）写出S与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围。（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？一、面积最值(一)自主完成ABCD（3）.如果中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。BCDABDC（二、合作探究）2.如图：正方形ABCD的边长为1.点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边

3、上，四边形EFGH也是正方形，且AE=BF=CG=DH.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？最小面积是多少？ABCDEFGH例：商场经营一种商品，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨价1元，就会少售出10件。（1）设该种商品的销售单价为x元（x≥40），请你分别用x的代数式表示销售量y件和销售该商品获得的利润P元，并把结果填入下列表格中：二、利润最值（一）自主或合作探究销售单价（元）x销售量y(件)(1000-10x)获得的利

4、润P（元）（x-30）(1000-10x)(1)分析：销售量y=1000-10x(40≤x≤100)一件的利润×销售数量=总利润P=(x-30)(1000-10x)(40≤x≤100)（2）在（1）问条件下，若规定该商品销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该商品获得的最大利润是多少？依题意得不等式组：x≥441000-10x≥54044≤x≤46P=（x-30）(1000-10x)=-10x2+1300x-30000如图：顶点坐标：(65,12250）X=46时，代

5、入解析式计算得p最大值=8640（元）题后反思：1.容易出现的问题：同学们的一般思路是求抛物线的顶点坐标，简单地理解为顶点的纵坐标就是最值，没有关注自变量的取值范围。2.解决此问题的方法：建立任何函数关系，都要附带自变量的取值范围。理解自变量的取值与函数值的制约关系。最值问题建立二次函数模型数学问题初步解决问题小结转化在自变量范围内确定最值用二次函数性质顶点