数学人教版七年级下册《8.2消元——解二元一次方程组》.pptx

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1、新人教七（下）第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第一课时武汉市辛安渡中学谢文青中教二级“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”——法国数学家物理学家笛卡儿[Descartes,1596-1650]把方程写成用含x的式子表示y的形式.课前检测2.你能把上面方程写成用含y的式子表示x的形式?探究鸡兔同笼问题：上有6头，下有18腿，问鸡兔几何？将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法

2、，叫做消元思想。由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitutionmethod）。探究分析例1解方程组2y–3x=1x=y-1解：①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=22y–3x=1x=y-1(y-1)谈谈思路例1解方程组2y–3x=1x=y-1

3、①②变式：2y–3x=1x–y=–1①②解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=2谈谈思路变式：2y–3x=1x–y=–1①②解：把③代入①得：2y–3（y–1）=1解这个方程得y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=2由②得:x=y-1③2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子

4、，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。变形代入用代入法解二元一次方程组的一般步骤1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；（x=ay+b或y=ax+b）求解写解说说方法例2解方程组解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=3+(-1)=2x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程组的解是x=2y=-1说说方法法二：由①得y=x－3③把③代入②得3x－8(x－3)=14解这个方程得:x=2把x=

5、2代入③得:y=－1∴方程组的解是x=2y=-1变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。抢答:1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（）A．-x=4y-15B．x=-15+4yC.x=4y+15D．x=-4y+15CB3.用代入法解方程组较为简便的方法是（）A．先把①变形B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形B2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A.3x-（2x+4）=5B.3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D.3x-2x+4=52x+5y=

6、21x+3y=8组间PK拓展延伸B题：如果，求、的值.C题：若方程是关于、的二元一次方程，求，的值.A题：已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值.11B题、若方程5xm-2n+4y3n-m=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题意知,m-2n=13n–m=1①②由①得：把③代入②得：m=1+2n③3n–（1+2n）=13n–1–2n=13n-2n=1+1n=2把n=2代入③，得：m=1+2n能力检测m=5n=2即m的值是5，n的值是4.C题、如果∣y+3x-2∣+∣5x+2y-

7、2∣=0，求x、y的值.解：由题意知,y+3x–2=05x+2y–2=0①②由①得：y=2–3x把③代入得：③5x+2（2–3x）-2=05x+4–6x–2=05x–6x=2-4-x=-2x=2把x=2代入③，得：y=2-3×2y=-4∴x=2y=-4即x的值是2，y的值是-4.能力检测②通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？基本思路:一般步骤：变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。知识梳理一元一次方程二元一次方程组转化消元1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数(变

8、形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入）4、写出方程组的解（写解）3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代）课本P97第2题布置作业谢谢指导！