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1、初中《数学》九年级上册第一章主讲人：桐乡七中柏雪二次函数复习定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.知识回顾①②③=-22.当m_______时,函数是二次函数？1、下列函数中，是二次函数的是.①②③④⑤⑥m2-2=2且m-2≠0m2=4,即m=2且m≠2∴m=-2练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(1)图象经过(0，-3),(1，-4),(3，0)三点. (2)图象经过点(-1，0),且当x=1时，函数有最小值-4. (3)图象过(-1，0),(3，0),(2，
2、-3).一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)顶点式：y=a(x-m)2+k（a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(1)图象经过(0，-3),(1，-4),(3，0)三点.解：（1）设y=ax2+bx-3（a≠0),将(1，-4),(3，0)代入可得∴∴y=x2-2x-3一般式：y=ax2+bx+c（a≠0)练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(2)图象经过点(-1，0),且当x=1时，函数有最小值-4.解：（1）设y=a(x-1)2-4（a≠0)将点(-
3、1，0)代入可得a=1∴y=(x-1)2-4即y=x2-2x-3顶点式：y=a(x-m)2+k（a≠0)练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(3)图象过(-1，0),(3，0),(2，-3).解：（1）y=a(x+1)(x-3)（a≠0)将点(2，-3)代入可得a=1∴y=(x+1)(x-3)即y=x2-2x-3交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)y=x2-2x-3问1：请画出二次函数y=x2-2x-3的草图：问2：你画图的时候取了哪几个点？解：化成y=(x-1)2-4，∴顶点(1,-4)-301234
4、-4-1-2-2-11542xy3ABx轴交点：令y=0，解得x1=-1或x2=3∴A（-1，0）B（3，0）y轴交点令x=0,∴y=-3.即(0,-3)从数到形，建构二次函数性质网络追问（1）你为什么要取这几个点？追问（2）你是怎么得到这些点的？与y轴交点关于抛物线对称轴对称点(2,-3)五点草图法y=x2-2x-3已知二次函数解析式y=x2-2x-3：问3：x取何值时，y随x的增大而增大，x取何值时，y随x的增大而减小？解：如图：x≥1时，y随x的增大而增大如图：x≤1时，y随x的增大而减小x=1-301234-4
5、-1-2-2-11542xy3从数到形，建构二次函数性质网络3-301234-4-1-2-2-11542x-3012342xyy=x2-2x-3已知二次函数解析式y=x2-2x-3：x=1思考：x≤0时，y随x的增大而减小,对吗？x≥0时，y随x的增大而增大,对吗？√×鱼钩型从数到形，建构二次函数性质网络问4：通过y=x2-2x-3的图象解答：1、x2-2x-3=0的解是.x1=-1,x2=3k≥-43-301234-4-1-2-2-11542xyy=x2-2x-3有，2个解从数到形，建构二次函数性质网络2、x2-2x
6、-3=-2的解有吗？有几个解？3、x2-2x-3=k一定有解吗，如果有的话，则k的取值范围是.问5：通过y=x2-2x-3的图象解答：3-301234-4-1-2-2-11542xy4、y≥0时x的取值范围是.5、当0≤x≤4时，y的取值范围是.6、当-3≤y≤5时，x的取值范围是.x≤-1或x≥3-4≤y≤5-2≤x≤0或2≤x≤4y=x2-2x-3(-2,5)(4,5)(2,-3)从数到形，建构二次函数性质网络数形结合性质y=ax2+bx+c（a≠0）图像如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点
7、左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；挑战自我如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式解：（1）令y=0，x2-2x-3=0，解得x1=-1或x2=3∴A（-1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3∴C（
8、2，-3）∴直线AC的函数解析式是y=-x-1；反思：考查了待定系数法求一次函数解析式数形结合∴PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=∴当时X=，PE的最大值=；如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（2）P是线段AC上的一个动点，
