数学必修2课件：2.3.4平面和平面垂直.ppt

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1、学.科.网2.3.4平面与平面垂直的性质学习目标:1、掌握平面和平面垂直的定义；2、掌握平面和平面垂直的判定定理；3、掌握平面和平面垂直的性质定理；4、掌握判定定理和性质定理的应用。一、两个平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面角)，就说这两个平面互相垂直．你发现了什么？观察生活线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.αβlA线面垂直，则面面垂直符号:二、两个平面垂直的判定定理:建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活E、F分别是AB、

2、BC的中点，求证:平面A1C1FE⊥平面B1D例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1G是BB1的中点求证:平面A1C1G⊥平面B1DGGGG三、两个平面垂直的性质定理:1.如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.为作辅助线提供了理论依据2.如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．为判定直线在平面内提供了理论依据三、两个平面垂直的性质定理:例2:已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面P

3、BC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB例3:S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC求证：AB⊥BCSCBAD证明：过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB

4、.∴BC⊥AB.线面垂直最重要万丈高楼平地起