数学：3.2《一元二次不等式的解法》课件（新人教A版必修5）.ppt

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1、一元二次不等式的解法不等式与不等关系一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式简单的线性规划问题最大（小）值高中数学必修5第三章《不等式》考察下面含未知数x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0.这两个不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均为常数。一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关

2、于自变量x的二次函数y的解析式，即y=ax2+bx+c(a≠0)，ax2+bx+c≥0(a≠0)或ax2+bx+c≤0(a≠0)它们之间有怎样的联系？一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次不等式：ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)(1)x2-2x-3=0(4)x2-x-6=0(5)x2-5x=0(2)4x2－4x＋1=0(3)－x2＋2x-3=0思考：请你判断下列一元二次方程根的情况？问：二次函数y=ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ

3、=0Δ<0画出函数y=x2-2x-3的图象当x满足时，x2-2x-3>0当x满足时，x2-2x-3<0方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应的x的范围。xy-1o31y＞０y＞０y＜０当x为时，x2-2x-3=0x＝－１或x＝３－１＜X＜３x＞３或x＜－１二次函数y=x2-x-6的图象,图像如下：(1)当x取__________时，y=0？当x取__________时，y>0？当x取__________时，y<0?x=-2或3x<-2或x>3-20的

4、解集为————————不等式x2-x-6<0的解集为————————﹛x

5、x<-2或x>3﹜﹛x

6、-20y<0==<<>>判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

7、xx2}{x

8、x1

9、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法课堂小结：解下

10、列的不等式:1、4x2－4x＋1＞0xo0.5y例题演练2、－x2＋2x-3＞0xoy－x2＋2x－3＞0图象如右图：xoy求解一元二次不等到式的三个步骤:解方程,画草图,写解集.解法总结：再次强调注意公式口诀的大前提：a>0a>0解下列的不等式:练1、2x2－3x－2＞0xyo－0.52课堂演练练2、－3x2＋6x＞2xyoxyo－3x2＋6x－2＞0通过以上三例，我们不难对ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)解集的形式作一般性的分析。设方程ax2+bx+c=0(a>0)的判别式△。（1）当△>0时，二次方程ax

11、2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(－∞，x1)∪(x2，+∞)，不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2).简单的说是：大于在两边，小于在中间。（2）当△=0时，通过配方得，由图可知，ax2+bx+c>0的解集是的全体实数，即ax2+bx+c<0的解集是空集，即不等式无解。（3）当△<0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是实数集R，不等式

12、ax2+bx+c<0的解集是空集。原不等式的解集为R求方程的两个根方程没有实数根是开始将不等式转化成一般形式?否?原不等式的解集为结束是原不等式的解集为否祝大家学习进步，万事如意！