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时间：2020-01-20
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1、用待定系数法求二次函数的解析式文言文部分二次函数解析式有哪几种表达式？1）一般式：y=ax2+bx+c2）顶点式：y=a(x-h)2+k回味知识点学习目标．(1)理解待定系数法的意义。(2)会用顶点式y=a(x-h)2+k求解析式.(3)会用三点式求函数解析式.（4）会转化成上述两种形式求解析式直线x=-11、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则
2、它的对称轴是.4、二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小值为.5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.±2(0,1)11±406.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0A7.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-1a<0,b>0,c>0D8.(安徽)
3、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<09.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a>0的解为()A.x>a/bB.x>-a/bC.x4、b＞0当x=-2时,y=4a-2b+c＞0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结创境导入。已知一次函数图像上的两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。问题：已5、知二次函数图像上的几个点的坐标，可以求出它的解析式？1设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。解：∵点(1,-2)是该抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(2,3)∴3=a(2－1)2-2解得:a=5∴抛物线的解析式为:y=5(x－1)2-2=5x2-10x+3y=a(x－1)2-2自学指导探究1：2、形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。y=2(x-1)2=2x2-4x+2解：设所求的二次函数为y=a6、x2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？探究2：如何解方程组已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设7、二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x探究3精讲点拨求二次函数解析式的一般方法：1、已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。2、已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）,通常选择顶点式。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。3、转化为上述两种形式。有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标8、系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价例1{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558尝试练习有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为1
4、b＞0当x=-2时,y=4a-2b+c＞0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结创境导入。已知一次函数图像上的两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。问题：已
5、知二次函数图像上的几个点的坐标，可以求出它的解析式？1设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。解：∵点(1,-2)是该抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(2,3)∴3=a(2－1)2-2解得:a=5∴抛物线的解析式为:y=5(x－1)2-2=5x2-10x+3y=a(x－1)2-2自学指导探究1：2、形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。y=2(x-1)2=2x2-4x+2解：设所求的二次函数为y=a
6、x2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？探究2：如何解方程组已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设
7、二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x探究3精讲点拨求二次函数解析式的一般方法：1、已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。2、已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）,通常选择顶点式。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。3、转化为上述两种形式。有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标
8、系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价例1{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558尝试练习有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为1
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