数学北师大版八年级下册线段垂直平分线的性质.ppt

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1、学会观察学会验证学会转化学会运用3线段垂直平分线四九中学冯尚明学习目标:1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。重点:运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点:垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。一、自主学习，尝试解决1、定理“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”条件是，结论是。2、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么

2、∠EDC=。学会验证合作学习，信息交流活动一：三人行，必有我师焉：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。1、小组讨论：根据上面的定理，请你利用下图设计一个题目，去验证这个定理。解：如图，已知：直线是线段AB的垂直平分线在上任意选一个点M，连接_______，_________求证：______________________证明：符号语言：ABPMN∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）学会转化2、写出上面定理的逆命题它是命题。请写

3、出证明过程。已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,∵∴Rt△≌Rt△(HL定理)．∴AC=BC，即小组讨论：还有其它的证法吗？∵PA=PB（已知）∴点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）符号语言：ABPMN学会转化例１已知：如图，在△ABC,已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长。证明：∵DE是AB边的中垂线（已知），∴AE=BE（

4、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）．∴AE+EC=BE+EC=27cm（等式性质）.∵AC=27cm（已知）,又∵C△BEC=BE+EC+BC=27+BC=50会学运用∴BC=231、如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=。2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。(1)(2)3、如图，要在公路边上建一个公交车站M，使A、B两地到

5、M的距离相等。请你找出M的位置。学会运用小结定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。有垂直平分线，就有等腰三角形的产生作业A组：练习册P11基础训练B组：练习册P11提升训练