数学北师大版八年级下册线段垂直平分线.ppt

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1、线段的垂直平分线（2）1.复习线段垂直平分线的性质和判定定理2线段垂直平分线的性质定理和判定定理在具体题中的灵活应用3三角形三边垂直平分线相交于一点。复习：线段的垂直平分线的作法已知:线段AB，如图.求作:线段AB的垂直平分线.用尺规作线段的垂直平分线.1、分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧、两弧交于点C和D.ABCD2、作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线.因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.做法：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线

2、段两个端点距离相等.∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上.习复习ACBPMN例题：已知：如图，△PAB中，PA=PB，O是△PAB内一点，且OB=OA.求证：直线PO垂直平分AB.证明：1.（烟台·中考）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°BADECC结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望

3、:你能写出规范的证明过程.你能证明这个命题吗?观察这三条垂直平分线,你发现了什么?利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.做一做求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.ABCP已知：在三角形ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.证明：证明：连接AP,BP,CP.∵AB,BC的垂直平分线相交于点P，∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB(或AB的中点,).同理：PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相

4、交于一点.基本想法:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.ABCP1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.【跟踪训练】