数学北师大版一年级下册线段垂直平分线的性质.ppt

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1、5.3简单的轴对称图形第二课时线段垂直平分线西安行知中学史蓉教学目标一、知识与技能：探索并了解线段垂直平分线的有关性质，掌握线段垂直平分线尺规作图的方法。二、过程与方法：1．经历探索的过程，养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习；2．在探究尺规作已知线段垂直平分线过程中，发展几何直觉。三、情感态度和价值观：1培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感；2．使学生在自主探索线段垂直平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式

2、和良好的情感体验。下列图形哪些是轴对称图形？是的请画出它的对称轴一复习巩固等边三角形线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB二探究新知开动脑筋（1）在纸片上画一条线段AB，用折叠的方法找到线段AB的对称轴ABO（2）在所找的对称轴上任取一点C，沿CA，将纸折叠；把纸展开，得到折痕CA和CBCAOBC1探究活动单枪匹马CAOBCAOBCCAOBC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？能说明你的理由吗？答：垂直答：AO=BO2问题思考AOB透过现象看本质CABO1垂直且平分一

3、条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线2线段的一条对称轴是这条线段的垂直平分线（中垂线）（3）CA与CB相等吗？在折痕上另取一点，结论是否成立？答：AC=BCCAOBCAOBC（4）∠A与∠B相等吗？为什么？答：∠A=∠BABO线段的垂直平分线3垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。C1你可以证明垂直平分线的性质吗？垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABOC思考2你可以用数学语言描述垂直平分线的性质吗？∵CO⊥AB,垂足为O，且AO=BO∴AC=BC判断：下列结论是否正确？1已知AB⊥C

4、D，垂足为O，则AC=BCACBDO2等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线，则AD是线段BC的垂直平分线则AD所在直线是线段BC的垂直平分线ACBDACBDO1已知AB⊥CD，垂足为O，且AO=BO,则AC=BC3和线段两端点距离相等的点只有线段中点3和线段两端点距离相等的点不一定在线段上思考3线段除了垂直平分线外还有其他对称轴吗？线段所在直线也是它的一条对称轴例1：在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．4例题讲解规范书写格式1如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘

5、米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米A5课堂练习2如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.ABEDC4cm6cm学以致用ODCBA3如图，AB=AC,DB=DC,试说明AD⊥BC,BO=CO证明：在△ABD和△ACD中AB=ACDB=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD(全等三角形对应角相等）∴在等腰△ABC中OB=OC，AD⊥BC（等腰三角形三

6、线合一）问题：如图，已知线段AB，如何用尺规画出它的垂直平分线.三能力提升团队合作，彰显实力ODCBA如果AB=AC=BD=CD，AD是否垂直平分EC？可以借助这个结论作图吗？如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．ABCD例2如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：

7、尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．4.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.强化巩固D解：如图所示，点D为学校所在位置BAC变式：求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.·P复习回顾：已学过三角形的“四心”分别是什么？1垂直于一条线段并且平分

8、它的直线叫这条线段的垂直平分线。2线段垂直平分线上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。要点总结ABOC四知识小结3学会用尺规作图作已知线段的垂直平分线五作业布置课本p124习题