数学北师大版八年级下册角平分线的性质与判定.ppt

《数学北师大版八年级下册角平分线的性质与判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、市直一初中闫小玲第一章三角形的证明第4节角平分线（1）本节课的学习目标：1.掌握角平分线的性质定理和判定定理2.能进行相关的计算与证明。1.判定两个直角三角形全等的方法有哪些？2.如何做出一个角的角平分线？3.角平分线上的点有什么特点？角平分线上的点有哪些特点?角平分线上的点到角两边的距离相等你是怎样得到的?放开手脚做一做已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2，∵PD⊥OA，PE⊥OB∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠1=∠2，OP=O

2、P，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等）∵OC是∠AOB的平分线角平分线的性质定理有两个条件：1.点在；2.过点作。这两个条件缺一不可。练习1.如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥ＡＢ于Ｎ，若ＯＮ＝８ｃｍ，求ＯＭ的长你能写出角平分线的性质定理的逆命题吗？在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。这是一个真命题吗？你能证明吗？已知：在∠AOB内部有一点P，且

3、PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．21EDCPOBA证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．重难互动探究4角平分线探究问题一　角平分线的性质定理的应用1如图1－4－4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上除点P，O外一点，连接DF，EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．图1－4－44角平分线探究问题二　角平分线的

4、判定定理的应用2如图1－4－5，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD＝CD，求证：AD平分∠BAC.图1－4－5[解析]要证AD平分∠BAC，只需证DF＝DE.可通过证△BDF≌△CDE(AAS)来实现，从而可证得AD平分∠BAC.4角平分线[归纳总结]点在角平分线上(在角的内部)点到这个角的两边的距离相等．性质定理判定定理课堂小测试：1.△ABC中，∠BAC=60，D在BC上，DE⊥ＡＢ于Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于Ｆ，且ＤＥ＝ＤＦ，ＤＥ=3cm，求AD长2.已知：△ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于

5、E，求证：OD=OE