数学北师大版七年级下册角平分线的性质与判定

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1、《角的平分线的性质》教学设计大邑中学赵敏教学目标知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。教学过程：一、创设情景生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚

2、好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。二、探究体验要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。多媒体展示实验过程。把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC

3、=DC，从几何作图角度怎么画？让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．三、合作交流判断正误，并说明理由：（1）如

4、图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？四、例题讲解例1如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．AFCDBEAFCDBE变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°

5、，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．五、课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？六、作业教材第51页第2、3题七、板书设计：12.3　角的平分线的性质1、角的平分线的作法.　　　活动6例题2、角的平分线的性质.　　　布置作业