数学北师大版八年级下册图形的平移与旋转（回顾思考）.ppt

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1、第三章图形的平移与旋转回顾与思考构建本章认知结构图一、平移3、平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行（或在一条直线上）或相等，对应角相等；（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在一条直线上）且相等。1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。2、平移的要素：平移的方向和距离4、平移做图：（1.）平移的方向和距离（2.）平移图形的关键点二、旋转1．旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。3．旋转的性

2、质：（1）旋转前、后的图形全等，对应线段相等，对应角相等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角（旋转角）彼此相等。2.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角4、旋转做图：旋转中心，旋转方向，旋转角，旋转图形的关键点三、中心对称中心对称与中心对称图形的区别中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：四、图形的平移与坐标变化之间的关系2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、

3、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：例1.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。ABCDPP′解：由旋转的性质可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形。∴PP′=一题一练△ABC是等边三角形，把△ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△A′B′C，则AA′与BB′之间有什么关系，你能说明理由吗？ABCA′B′2.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得

4、到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.图1图2图33.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，你能说明为什么吗？4.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB=b（b

5、=4，∠APB=135°，求PC的长。（4）若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。5.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）（图4）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；解：（1）图形平移的距离就是线段BC的

6、长，又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm。（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（图3）（图5）（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图3）（图5）轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展

7、解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。方法小结