数学北师大版八年级下册勾股定理回顾与思考.ppt

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1、第一章勾股定理------回顾与思考吉安五中肖增慧北师大版数学八年级上册第一环节情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到。勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的

2、应用．第二环节自主学习本章知识要点回顾：（先学生自主学习、独立思考完成，再小组核对展示）1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若三边满足，则△ABC为3．勾股数：满足的三个，称为勾股数．4．几何体上的最短路程是将立体图形的展开，转化为上的路程问题，再利用平面上：两点之间，解决最短线路问题．立体图形→平面图形→直角三角形问题5．本章的知识结构图．三边的关系------勾股定理→历史、应用直角三角形直角三

3、角形的判别------勾股定理逆定理→应用直角三角形正整数表面平面线段最短第三环节合作探究探究一：利用勾股定理求边长填空：已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长的平方为___________.（抢答说理）分析：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．点拨：学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边，

4、注意数学中的分类思想！探究二：利用勾股定理求面积1.下列各图由正方形和直角三角形构成，请写出下列各图中阴影部分的面积.（抢答）图（1）阴影部分的面积为＿＿；(答案：81）图（2）阴影部分的面积为＿＿；（答案：5）(2)21225144(1)2.已知Rt△ABC中，=90°,若a+b=14cm，c=10cm,求Rt△ABC的面积．（思考讨论，展示点拨，方法对比）点拨：灵活应用公式及数学中的整体思想！探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度1.在△ABC中，的对边分别为且，则（）.（抢答说理

5、）（A）为直角（B）为直角（C）为直角（D）不是直角三角形解：∵∴∴故选（A）感悟：对待事情我们不能想当然！（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（齐答）2李叔叔在公园义务监督游客是否乱涂画攀爬时，一维修工作人员电话通知他检测一下雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（思考讨论，展示交流）（1）你能替他想办法完成任务吗？∴AD和AB垂直学以致用，实践出真知；不攀爬、不乱涂画，做文明人！小试牛刀1．如图，台

6、阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.（抢答说理）探究四：勾股定理及逆定理的综合应用上下靠右行礼让讲秩序（感悟：学会数学中的转化思想！）AB=25趣题欣赏中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？我们祖先的历史趣题：趣题

7、欣赏解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.（感悟：学会数学中的方程思想！）向国旗敬礼时突发奇想：3周一升旗时，小明穿着校服唱着国歌向国旗行注目礼时，他看到旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，很想知道旗杆的高度，你能帮小明想个办法吗?请你与同伴交流设计好方案.(课外活动去实践

8、操作，积累数学活动经验！)（灵感突发，方法迁移）第四环节：当堂检测（限时检测，评价加分，讨论纠错，点拨提升）检测时间：10分钟批改人签字：我的得分：1．某天放学后天色渐暗，小红和小颖想起班主任多次强调过交通安全，不敢逗留，于是她们立马从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）（3分）A．600米B.800米C.1000米D.不能确定2．如图，学校有一块长方形花圃，有