数学北师大版八年级下册勾股定理回顾与思考

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1、第一章勾股定理回顾与思考教学设计吉安五中肖增慧一、学情分析通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机

2、会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．二、教学目标：知识目标：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题．能力目标：在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透初中常见的几种数学解题思想：分类思想、整体思想、转化思想、方程思想．情感目标：在自我反思和合作交流的过程中，增强安全意识，提升文明举止，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国情怀和数学素养．教学重点：探索、发现给

3、定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的转化思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．三、教学设计课前准备：课件，导学案，教鞭，彩带，纸做阶梯等．本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：自主学习;第三环节：合作探究；第四环节：当堂检测；第五环节：交流小结；第六环节：作业设计．第一环节情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数

4、学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到．勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．第二环节：自主学习-------知识结构梳理（先学生自主学习、独立思考完成，再小组核对展示）1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．2．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________．3．勾股数：满足

5、___________的三个___________，称为勾股数．4．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用平面上：两点之间，___________，解决最短线路问题．立体图形平面图形直角三角形问题5．本章的知识结构图．三边的关系------勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别------勾股定理逆定理→应用第三环节：合作探究探究一：利用勾股定理求边长填空:已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长的平方为_________________．（抢答说理）分析：（1）当两直角边为

6、3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．点拨：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边．注意数学中的分类思想！探究二：利用勾股定理求面积：1．下列各图由正方形和直角三角形构成，请写出阴影部分的面积．（抢答）（1）_3)21（2）图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：81）图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：5）2．已知Rt△ABC中，，若，求Rt△ABC的面积．

7、（思考讨论，展示点拨，方法对比）点拨：灵活应用公式及数学中的整体思想！探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度1.在△ABC中，的对边分别为，且，则（）.（抢答说理）（A）为直角（B）为直角（C）为直角（D）不是直角三角形解：，∴．故选（A）.点拨：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，但同学们不能习惯性的认为就一定表示直角，不能想当然.该题中的条件应转化为，即，应根据这一公式进行判断．2李叔叔在公园义务监督游客是否乱涂画攀爬时，一维修工作人员电话通知他检测一下雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（

8、1）你能替他想办法完成任务吗？（思考讨论，展示交流）（2）如果李叔叔量得AD长是