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1、八年级数学·下新课标[北师]第三章图形的平移与旋转学习新知检测反馈3中心对称学习新知问题思考什么是旋转?旋转的意义:在平面内,将一个图形绕着一个定点按某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状和大小.旋转具有什么性质?一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.你能用旋转的思想描述下列两个图形的位置关系吗?观察左图,图(1)经过怎样的
2、运动变化就可以与图(2)重合?观察右图,再试一试.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.中心对称的定义:如果一个图形绕着某一点旋转180°,它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心.相关的定义如图所示,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.(教材例题)如图所示,点O是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.【解析】已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实际上就是把已知图形绕对称中心旋转1
3、80°.但利用中心对称的特征,可以不用旋转而更为快捷地画出图形.解:如图所示,连接BO并延长至B',使OB'=OB,顺次连接A,D',C',B',E.图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心,与五边形ABCDE成中心对称的图形.连接CO并延长至C',使OC'=OC,连接DO并延长至D',使OD'=OD,B'C'D'区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.[知识拓展]中心对称与中心对称图形的联系与区别.联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它是中心对称
4、图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,那么它们成中心对称.观察下图,这些图形有什么共同特征?你能举出一些类似的图形吗?中心对称图形的定义:把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.中心对称的性质【问题1】如图所示,点A与点A'关于点O对称,连接AA',你能发现什么?(1)点A绕点O旋转180°后与点A'重合;(2)OA=OA';(3)∠AOA'=180°,即点O在AA'上.【问题2】如图所示,四边形ABCD与四边
5、形A'B'C'D'关于点O对称,分别连接AA',BB',CC',DD',你发现了什么?(1)AA',BB',CC',DD'都经过点O.(2)OA=OA',OB=OB',OC=OC',OD=OD'.【结论】成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.检测反馈1.(2015·广州中考)将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是()解析:将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案与原图形成中心对称,它是.故选D.D2.如图所示,面积为12cm2的△ABC沿
6、BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积为cm2.解析:因为平移的距离是边BC长的两倍,则AD=2BC,点C为BE的中点,所以四边形ACED的面积为△ABC面积的3倍,所以四边形ACED的面积为36cm2.故填36.363.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)(1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是;(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是.①②⑤③④4.如图所示
7、,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°.(1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;(2)能否把两次变换合成一种变换?如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,说明理由.解:(1)如图所示.(2)能,将△ABC绕CB,C″B″延长线的交点顺时针旋转90°.
