数学北师大版八年级下册元一次不等式与一次函数.ppt

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1、一次函数与一元一次不等式1．一次函数与一元一次不等式kx＋b＞0探究：(1)一次函数y＝kx＋b的函数值y＞0的自变量x的所有值，就是一元一次不等式________的解集．kx＋b＜0(2)一次函数y＝kx＋b的函数值y＜0的自变量x的所有值，就是一元一次不等式________的解集．(3)解关于x的不等式____________，可以转化为：当自变量x取何值时，直线y＝kx＋b上的点在直线y＝mx＋n上相应点的上方．kx＋b＞mx＋n(4)解关于x的不等式_____________，可以转化为：当自变量x取何值时，直线y＝k

2、x＋b上的点在直线y＝mx＋n上相应点的下方．kx＋b＜mx＋n归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为________或________(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数值________或________时，求自变量相应的取值范围．kx＋b＞0kx＋b＜0大于0小于02．一次函数与一元一次不等式在实际中的应用一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在实际问题中二者联系密切，既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作

3、用．一次函数与一元一次不等式的关系(重点)例1：在同一平面直角坐标系中作出函数y1＝2x－5，y2＝－2x＋3的图象，并根据图象说明，当x取何值时，y2>y1.思路导引：画出y1、y2的图象，当y2的图象在y1图象的上方时，y2>y1.图1【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2时，只要看在某一范围内y1和y2谁在上方即可．若y1在上方，则y1>y2；若y2在上方，则y1

4、00千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨．经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润＝销售总收入－库存处理费)?(2)设椪柑销售价格定为x(0＜x≤2)元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28

5、天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)?思路导引：首先由实际问题抽象出函数关系，然后利用不等式决策．解：(1)100×60＝6000(千克)，所以不能在60天内售完这些椪柑．11000－6000＝5000(千克)，即60天后还有库存5000千克，总毛利润为W＝6000×2－5000×0.05＝11750(元)．2－x(2)y＝100＋0.1×50＝－500x＋1100(0＜x≤2)．要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式28(－500x＋1100)≥11000，解得x≤9970≈1.414.

6、所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克．1．图2是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式x>－2kx＋b>0的解集为____________.图22．函数y＝2x＋3的图象如图3，根据图象回答：(1)x取什么值时，函数值y等于0?(2)x取什么值时，函数值y大于0?(3)x取什么值时，函数的图象在x轴下方？图33．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价八折优惠．在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按

7、原价八五折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由．解：(1)在甲超市购物所付的费用是300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)(元)．在乙超市购物所付的费用是200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)(元)．(2)当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600；当0.8x＋60＜0.85x＋30时，解得x＞600；当0.8x＋60＞0.85x＋30时，解得x＜600，而x＞300，∴300＜x＜

8、600.∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；当顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．