数学北师大版八年级下册6.4.1多边形的内角和.ppt

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1、6.4.1多边形的内角和第六章平行四边形由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。三角形的定义:知识回顾我们知道三角形内角和是多少？正三角形与形状有关吗？多边形的内角和情境引入上面的五边形的五个内角的和是多少度？与同伴交流一下自主预习下图是两位同学的设计思路：·ABCDE这个五边形的内角和呢？1800×3=5400新知探究ABCDE这个五边形的内角和呢？1800×5-180°×2=5400新知探究仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．1800×4=72

2、00按第二种方法，六边形能分成几个三角形？想一想多边形边数从一个顶点引出对角线数图形分割成的三角形个数多边形的内角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3（n一2）•180°(n为不小于3的自然数)你能用其他的方法得出这个结论吗？知识梳理定理：n边形的内角和等于例1在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B和∠D有怎样的关系？如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。ABCD正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？剪掉一张长方形

3、纸片的一个角后，纸片还剩下几个角？其内角和是多少度？想一想议一议1.填空：(1)一个n边形有____个顶点，____条边，____个内角，从一个顶点出发，能引____条对角线。(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加_____。nnnn-31800随堂练习2.如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解：(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE.(2)这个多边形的内角和是：(6-2)·1800=72003.（1）如果一个多边形的内角和是14400，那么这是

4、_____边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十3.（2）若n边形的内角和是144n0，那么n=.10解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)·180=144nn=103.（3）已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿___。15解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=156nn=154.在四边形ABCD中，∠A=1200，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等

5、于3600可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=60,4x=80,5x=100答：∠B，∠C，∠D分别为600，800,1000。（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？（2）你认为这节课中最大的收获是什么？（3）你还有哪些疑惑或不足？知识：多边形内角和公式；方法：类比，转化，归纳知识梳理