6.4.1多边形的内角和

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1、课题：第7课时多边形的内角和与外角和（1）教师个性化设计、学法指导或学生笔记教学目标：【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．第一环节　创设现实情境，提出问题，引入新课1．三

2、角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。第二环节　实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。方法4：如图4，

3、在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。5．小组合作，完成下面的表格。6．从表格中你发现了什么规律？第三环节　巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1260°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1

4、，则它的内角和将如何变化？第四环节　拓展延伸1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？　　　　　　　　正多边形定义：___________________________________________________叫做正多边形。2．议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3．练一练：①你能算出正五边形的每个内角的度数吗？那么正六边形呢？正八边形呢？②你能归纳一下,正边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？④已知四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3:4

5、:5:6，分别求出最大角和最小角的度数.第五环节　知识小结1、n边形的内角和等于(n-2)×1800；2、正n边形的内角度数为3、会运用多边形的内角和解决有关问题；