八年级数学下册6.4.1多边形的内角和与外角和教案2新版北师大版

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1、课题：6.4.1多边形的内角和与外角和教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，培养由特殊到一般的探究能力.2.掌握多边形内角和公式，进一步发展学生演绎推理的能力.3.从解决简单的实际问题，满足学生的好奇心，激发学习数学的兴趣，积极主动地参与数学学习活动.教学重点与难点：重点：探索多边形内角和公式.难点：多边形内角和公式的应用.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：出示图片：浙江金华兰溪诸葛八卦村布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。你能算出八卦图的内角和吗？处理方式：学生欣赏图片，

2、老师提出问题.设计意图：通过村庄俯视图片与八卦图相似引出求八卦图内角和问题,激发学生的学习兴趣，为接下来的探究做作铺垫,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．二、探究学习，感悟新知活动内容1：探索四边形内角和（多媒体出示）探索一：你能求出四边形ABCD的内角和吗？处理方式：学生小组合作学习，共同探索方法，画出解答的图形并想一想推理过程，教师参与学生的讨论，及时的指导点拨，做出提示建议.参考答案：预设三种不同的方法：方法一：连接对角线把四边形分割成两个三角形，内角和为：180°×2=360°方法三：在四边形一边上取一点连接和不在这边上的各顶点把四边形分割成三个三角形，内角和

3、为：180°×3-180°=360°方法二：在四边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把四边形分割成四个三角形，内角和为：180°×4-360°=360°设计意图：在学生完成后，要让学生把自己得出的成果展示给大家，可以让学生在黑板上画图并像老师一样向大家讲解，体验成功的喜悦，增强学习的自信心.在此做一个小节，让学生进一步认识转化的方法，为下一步的多边形内角和的探讨作何准备.活动内容2：探索五边形内角和（多媒体出示）探索二：你能求出五边形ABCDE的内角和吗？处理方式：学生们应用刚才这些方法独立思索计算五边形的内角和，比一比看谁做的快，然后回答结果.设计意图：经过四边形的内角

4、和方法的探索，学生可以类比着计算出五边形的内角和，所以让学生自己独立计算，并说说自己采用的方法，提高学生应用的熟练程度.主要还是为下一步的探索做好伏笔.活动内容3：探索n边形内角和（多媒体出示）探索三：你能求出任意多边形的内角和吗？多边形边数图形分割方法分割成的三角形个数多边形的内角和计算规律3456…………提出问题：n边形的内角和又是多少呢？你会计算吗?下面请同学们完成大屏幕上的问题.处理方式：学生以小组为单位，在小组长的带领下分任务进行探索，填表.教师巡视学生的探索情况，必要时给予引导点拨.学生完成后小组派代表展示自己的探索成果，要求学生一边展示一边讲解自己的探索思路

5、，不同的方法选择一个做代表.于是我们可以得到：n边形的内角和等于（n-2）·180°.设计意图：这个环节是本课的重点，经过四边形和五边形内角和的探索，学生可以类比着进行探究，归纳出多边形的内角和定理.在学生探索的过程中教师及时的点拨引导，最后在小组的共同努力下得出结论，培养学生勇于探索的精神，及时鼓励，增强学生探索的信心和成功的自豪感，提高学生学习数学的兴趣.三、巩固训练，应用新知（多媒体逐题出示）1、一个多边形的边数是10，这个多边形的内角和是（）A.1800°B.1440°C.1980°D.540°2、一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是（）A.5B.6C.

6、8D.93、下列角度不可能是多边形的内角和的是（）A.1080°B.960°C.1440°D.540°4、当一个多边形的边数增加1时,其外角和（）　　A.增加60°B.减少90°C.增加180°D.不变5、一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750°，则这个内角是（）A.110°B.120°C.130°D.140°处理方式：教师应用课件出示比赛题目，应用课件逐题出示，学生进行抢答比赛，比一比哪个小组反应的快，作对的多.设计意图：学习了多边形内角和定理后进行一个小练习加强学生对定理的理解和应用，同时让学生见识考查定理的题型.采用抢答比赛的形式进行强化训练，即训练了学

7、生的反应速度又节省不少时间.四、例题讲解，深化应用：活动内容1：例1：如图在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？处理方式：学生自由讨论分析，然后汇报解答的思路.学生口述，老师板书，规范做题格式解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°∴∠B与∠D互补.设计意图：本例题不是很复杂，所以首先让学生分析，然后让学生说说自己的分析过程，最后师生共同完成解答.整个过程主要是以学生为主体，充分体现学生的主体性.探索四：正n边形