八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和教案2新版北师大版

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1、课题：6.4.2多边形内角和与外角和教学目标：1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.（重难点）教法与学学指导：本节课主要采用“学研一体的教学模式”.坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学习和探究学习．鼓励学生多思、多说、多练．课前准备：教师：多媒体课件、三角板.学生：铅笔、直尺、练习本.教学过程：（一）创设情境，导入新课美在我们的生活中无处不在，今天就让我们再次走进多彩的图形世界，进一步探究有关多边形的问题.【设计意图

2、】为了更形象、更直观用多媒体显示一些实物图形.让学生说出日常生活中给我们角的形象的物体，充分发挥学生的想像力，培养其观察事物的习惯，同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．也培养了学生从具体实物图形中抽象出几何图形的能力．（二）温故而知新：问题：（1）什么是三角形的外角？（2）三角形的外角有那些性质？（3）如图：你能计算∠DAE+∠ECF+∠ABF的度数和吗？【处理方式】学生观察图形,思考解决问题的方法,可在学习小组内交流.学生代表回答。提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述，教师巡回引导，并集思广益.从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力.方法一：根据三角形

3、一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道：∠DEA=∠2+∠3,∠ECF=∠2+∠1,∠ABF=∠1+∠3∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=360°.方法二：如图：∠1+∠α=180°，∠2+∠β=180°，∠3+∠γ=180°于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=180°×3又∠1+∠2+∠3=180°,∴∠α+∠β+∠γ=360°.学生归纳：三角形的三个外角之和是360°.追问：类似地，根据三角形外角的定义，你能说一说：什么是多边形的外角吗？学生小组内讨论交流.我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.多边形内角的一边与另一边的反向

4、延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.【设计意图】通过创设问题情境，激发学生探究的积极性．在回顾旧知的同时，锻炼学生灵活应变的能力，总结出结论．对比三角形的外角和，归纳得出多边形的外角和定义.通过问题的探究，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题．（三）大显身手：师:生命在于运动，你有晨跑的习惯吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕.问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步.小明每从一条街道转

5、到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？你能在图中找出它们吗？学生观察图形，说出自己的结论.【处理方式】先引导学生独立完成，如有疑问，可以小组为单位,进行组内交流、讨论.教师指导学生观察，小组讨论并发言，应适时进行点拨，让学生尽可能地发表自己的看法和观点．请同学们任意画一个五边形，分别作出五边形的每个顶点处的一个外角.追问1：你能求出这个五边形的外角和吗？学生动手画图，小组内讨论交流.方案（1）通过用量角器测量，计算出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+=360五边形的外角和等于360度.方案（2）把五个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C、D、E重合在同一点O，∠1+∠2+

6、∠3+∠4+∠5+=一个周角.即：五边形的外角和等于360度.方案（3）因为∠1+∠6=180°，∠2+∠7=180°∠3+∠8=180°，∠4+∠96=180°∠5+∠10=180°∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540°所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+=360°五边形的外角和等于360°追问2：想一想:如果广场的形状是六边形、八边形，那么它们的外角和是多少呢？（学生以小组为单位，思考讨论后回答.）解：六边形外角和=6个平角-六边形内角角和=6180°-(6-2)180°=360°解：八边形外角和=8个平角-八边形内角角和=8180°-(8-2)180°=360°追

7、问3:是否所有的多边形外角和都是360°？学生探究交流，学生代表回答．教师在学生回答的基础上，给予纠正和补充．解:因为:n边形外角和=n个平角-n边形内角角和=n180°-(n-2)180°=360°所以多边形外角和都是360°.追问4:多边形外角和与边数有关吗?学生讨论交流:多边形外角和都是360°，与边数无关.【设计意图】鼓励学生用多种方法解决这个问题,学生不仅知道多边形的外角和，还要知道如何探索外角和，不仅知其然还有知其所以然，同时多种方法的探讨可以培养学生用于思维、不断进取的意识和素质，感受成功感，激发学习数学的积极性.如果学生找