八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和课件1新版北师大版2

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1、2015.5.31苏炳添成为亚洲9秒关口第一人，是继刘翔之后中国田径赛场新标志.汗水、泪水……成功6.4多边形的内角和与外角和(2)北师大版八年级下册如图所示，为了备战校运动会，小刚每天清晨沿家附近的一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向进行跑步.（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？请在图上标注出来.（2）他每跑完一圈，身体转过的角共有几个？这些转过的角度之和是多少？你是怎样得到的？1+2+3+4+5=?还有别的方法吗？ABCDE12345利用内角与相邻的外角互补的关系：五边形的每一个内角与它相邻的外角互补，即∠

2、EAB+∠1=180o，∠ABC+∠2=180o，BCD+∠3=180o，∠CDE+∠4=180o，DEA+∠5=180o，∴∠EAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDE+∠4+∠DEA+∠5=900o，∴五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900o-540o=360°.演示和为360°仔细看哟！问题1：如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？1+2+3+4+5=360o1+2+3+4+5+6+7+8=360o问题2：还记得三角形的外角是如何定义的吗？那么以上

3、多边形中的∠1、∠2、∠3…是什么角？它们的和称为什么呢？多边形的外角和都等于多少？多边形的外角和是否随边数的变化而变化呢？三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角外角多边形的外角：多边形的外角和：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和.多边形的外角和都等于360o.典例分析例.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°，根据题意，得(n－2)·180°=3×360°，解得n=8．所以这个多边形是八边形

4、．这里用到了什么思想？变式训练（1）若上述多边形是正多边形，则它的每个外角为多少度？内角呢？（2）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数？如果每个内角都是60°呢？（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．第（2）题还有别的做法吗？学以致用如图，六边形ABCDEF中，AB//CD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4=.思路分析：由AB//CD，可得∠B+∠C=180o，故与∠B、∠C相邻的外角和也为180o，所以∠1+∠2+∠3+∠4=36

5、0o-180o=180o.反思升华通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？还有哪些困惑需要大家帮助？外角（和）内角（和）转化(n-2)×180o=360o360o达标检测1.正十二边形的每个内角都是度.2.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是.3.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是正边形.4.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15o，再前进10m，又向右转15o，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m.30八十边形2405.如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F

6、=260o，求两外角∠+∠的度数.∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=180o，∵∠E+∠F=260o，∴∠EDC+∠ABC=作业布置必做题：课本P157页习题6.8第1、2、3题；选做题：数学助学6.8第5题.相信自己，梦想在你手中，相信自己，你们将是第一