数学北师大版八年级上册3.立方根.ppt

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1、2.平方根第二章实数驶向胜利的彼岸2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么?答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆;乘法与除法互逆.乘方有没有逆运算?1.什么叫算术平方根?若一个正数的平方等于则这个数叫做的算术平方根,表示为.0的平方根是0,即.复习导入已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍,那么它的边长为______.若面积变为原来的3倍,则边长为______.若面积变为原来的n倍,则边长为_____.复习平方与算术平方根之间的关系?137问题:平方等于9,,

2、49的数还有吗?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是的平方等于,那么的算术平方根就是展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长米探索新知()2=9()2=()2=0()2=-432=()(-3)2=()()2=()()2=()02=()990±30不存在-一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;+4是16的算术平方根.平方根的表达式为:若x2=a,那么x叫做a的平方根.记作:.求一个数a的平方根的运算

3、,叫做开平方.(a叫做被开方数)149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别:2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为,而算术平方根表示为.1.求下列各数的平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2);;;;.掌握新知1.求下列各

4、数的平方根:(1)64(2)解:,的平方根,即;解:,64的平方根为,即;(3)0.0004(5)11(4)解:,0.0004的平方根为,即;解:,的平方根为,即;解:11的平方根是.总结:运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法,如果被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可先将小数化为分数,再求它的平方根,如果被开方数是带分数,先要把它化为假分数.注意要弄清,,的意义,不能用来表示a的平方根,如:64的平方根不要写成.一个正数有几个平方根?它们是什么关系?0的平方根有几个?负数有平方根吗?一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.

5、一个,0的平方根是0.负数没有平方根.的平方根是当时,的算术平方根是的平方根是若,则若,则645a,,,,,,,..1.填一填巩固练习2.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()(A)a+1(B)(C)a2+1(D)D3.为何值时,有意义?答:因为,所以.4.求的值解:,,,或,或.若,则叫的平方根,.正数有2个平方根,0的平方根是0.负数没有平方根.归纳小结方法总结:求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.平方与开平方之间的互化关系.数学是知识的工具,亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和

6、度量的科学均和数学有关。——笛卡儿

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