数学北师大版八年级上册实数的有关概念.ppt

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1、实数复习本章主要内容算术平方根平方根立方根概念实数分类绝对值，相反数，倒数实数与数轴上点的一一对应关系实数比较大小二次根式的运算有关概念特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。乘方平方根立方根互为逆运算开平方开立方负的平方根算术平方根开方平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根）一平方根与立方根开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，。零的算术平方根还是零。非负数a的算术平方根是非负数，。数a的立方根用符号表示。一般地，如果，那么叫的立方根求一个数的立方根（三次方

2、根）的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。算术平方根平方根立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-11、理解方根的概念2、正确理解常见错误：不要搞错了64±884(1)4的算术平方根是±2.(2)4的平方根是2.(3)8的立方是2.(4)无理数就是带根号的数.(5)不带根号的数都是有理数.(6)－1的立方根是－1(7)－1的平方根是±1判断题不要遗漏解下

3、列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解解下列方程：当方程中出现立方时，一般都有一个解掌握规律=几个性质二实数实数有理数无理数分数整数正无理数负无理数实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况按符号分类实数正实数负实数0正有理数负无理数负有理数负无理数从不同的角度观察问题例1、将下列各数分别填入下列的集合括号中自然数集合：整数集合：有理数集合：无理数集合：………下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1

4、）（二）实数的相关性质及运算例2实数，在数轴上的位置如图所示，化简.是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数里面的数的符号化简绝对值要看它例3、必须掌握在数轴上找出无理数在数轴上找出和数轴上的点是一一对应的；实数判断正误：①－a一定是负数（）②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（）③开方开不尽的实数叫无理数（）④无理数都是无限小数（）⑤带根号的数是无理数（）⑥没有最小的实数（）⑦最小的整数是零（）⑧任何实数的平方都是非负数（）相关练习（1）的倒数是；（2）－2的绝对值是；（3）若，且xy>0，x+y=。2－3或－3填空(4)二次根式最简二次根式应满足的条件是：被开方数，也

5、不含.不含分母能开得尽方的因数或因式同类二次根式：几个二次根式化成后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分。最简二次根式计算例计算：(1)（2）解：原式解：原式例（1）已知，满足，求的值.解：又探索题化简（三）实数中的数形结合例已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？分析：（1）当△ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21.（2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15－6=9.