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《数学北师大版八年级上册勾股定理的逆定定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理的逆定理（1）茂名市第八中学黄海金（一史）：据说，古埃及人用图18.2—1方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。(一)读例11、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么；②cABC4313ABC517ABC15c=BC=AC=③④a2+b2=c25128按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个
2、结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（三）读例2命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么。观察:命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?a2+b2=c2a2+b2=c2通过对比：这两个命题的题设与结论刚好______相反勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。
3、a2+b2=c2互逆命题(1)原命题：老爸有胡须．(2)原命题：对顶角相等写出下列命题的逆命题，并判断这些命题是否成立，成立的在括号内打√，不成立的在括号内打×逆命题:有胡须的人就是老爸.（×）(四)做例1（√）逆命题:相等的两个角就是对顶角.（×）（√）(1)原命题：两直线平行，内错角相等．(4)原命题：全等三角形的对应角相等．逆命题:内错角相等，两直线平行.（√）逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.（×）（√）（√）感悟:(1)原命题正确，逆命题不一定正确；(2)原命题不正确，逆命题可能
4、正确;(3)原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换。∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定
5、义）勾股定理的逆命题的证明ACBA′B′C′证明：驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:（1）勾股定理及其逆定理；（2）两直线平行,同旁内角互补;逆定理：________________________如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.同旁内角互补,两直线平行.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。②a=15,b=8,c=17；解：因为a2
6、+b2=c2=所以a2+b2c2，这个三角形直角三角形。152+82=225+64=289172=289=是(六)做例2③a=6,b=8,c=10；解：因为a2+b2=62+82=36+64=100c2=102=100所以a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。⑤a=5,b=6,c=7；⑥a=11,b=12,c=13；解：因为a2+b2=112+122=121+144=265c2=132=169所以a2+b2≠c2，这个三角形不是直角三角形。结论：如果一个三角形的最短两条边的平方和等于最长的边的平
7、方，则这个三角形是__________直角三角形解：因为a2+b2=52+62=25+36=61c2=72=49所以a2+b2≠c2，这个三角形不是直角三角形。（七）做例3A组1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形①a=3,b=4,c=5直角三角形（填“是”或“不是”）②a=4,b=5,c=6直角三角形（填“是”或“不是”）③a=5,b=12,c=13直角三角形（填“是”或“不是”）④a=1.5,b=2,c=2.5直角三角形（填“是”或“不是”）2.在△ABC中，AB=6cm,AC=8
8、cm,要使∠A=90°，则BC的长应该为（）A、7cmB、10cmC、14cmD、100cm是不是是是B2、如图，小明从A到B走了41m，从B到C走了40m，从A到C走了9m，则∠A+∠B=_______。B组1、一个三角形三条边长的比为5：12：13，且周长为30cm,则这个三角形（填是或不是）直角三角形。是CBA900C组1、三角形三边长a,b,c满足（a-b）2=c2-2ab,则这个三角形是三角形（填“钝角、直角或锐角”）直角2、一个三角形的三条边长分别为6，8
