数学北师大版九年级下册3.2圆的对称性.ppt

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1、第三章《圆》3.2圆的对称性(第1课时)圆的对称性圆是轴对称图形吗?想一想驶向胜利的彼岸如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?●O你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?你又是用什么方法解决这个问题的?圆的对称性圆是轴对称图形。想一想驶向胜利的彼岸其对称轴是任意一条过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心上,且两边和圆相交的

2、角叫做圆心角.如圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④·OAB·OABA′B′A′B′如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?探究根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,∠AOB=∠A′OB′,OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与A′重合,B与B′重合.·OABA′B′∴重合,弦AB与弦A′B′重合.∴叠合法证明OαABA1B1α在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相

3、等,所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1,AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理归纳在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____,所对的弦________;在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.相等相等相等相等OαABA1B1α同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。等对等定理C1C如图,在⊙O中,(1)∵AB=CD,

4、∴,(2)∵∴,AB=CD(3)∵∠AOB=∠COD,∴,AB=CD符号表示:OABCD证明:∵AB=AC∴AB=AC,△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形,                       ∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA例2如图,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O的一点,且AD=CE,BE与CE的大小有什么关系?为什么?⌒⌒BEODAC议一议在得出本节结论的过程中

5、,你用到了哪些方法?与同伴进行交流。折叠、轴对称、旋转、推理证明等。谢谢合作!作业:习题3.2

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