数学北师大版九年级下册2.5一元二次方程根与系数的关系课件.pptx

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1、2.5一元二次方程根与系数的关系九年级张信LOREMIPSUMDOLOR一、情境激趣1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？一、情境激趣请同学们分小组完成求解下列一元二次方程：（1）x2-2x+1=0（2）x2-2x-1=0（3）2x2-3x+1=0一、情境激趣方程2-1-1x1x21同学们你们能计算出一元二次方程9x2+6x-1=0的两根之和与两根之积吗？想知道原因吗？跟我来·····猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两个根分别是X1、X2，那么你能猜想两个根之和与两个根之积与系

2、数有什么关系？二、新知讲授证：二、新知讲授证：二、新知讲授如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两个根分别是X1、X2，那么这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。韦达（1540-1603），韦达1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律并当过律师。后从事政治活动，当过议会的议员。在对西班牙的战争中，曾为政府破译敌军的密码。后来致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。他讨论了方程根的多种有理变换，发现了一元二次方程

3、的根与系数的关系(所以人们把一元二次方程根与系数的关系又称为“韦达定理”)，在欧洲被尊称为“代数学之父”。二、新知讲授三、巩固练习一、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0（2）2x2-3x-2=0三、巩固练习解：（1）由题可知：在方程x2+7x+6=0中，a=1，b=7，c=6；∵Δ=b2-4ac=72-4x1x6=49-24=-25>0;∵原方程有两个根。设方程的两个实数根为X1，X2，那么则X1+X2===-7，X1X2===6。三、巩固练习解：（2）由题可知：在方程2x2-3x-2=

4、0中，a=2，b=-3，c=-2；∵Δ=b2-4ac=（-3）2-4x2x（-2）=9+16=25>0;∵原方程有两个根。设方程的两个实数根为X1，X2，那么则X1+X2===，X1X2===6。三、巩固练习二、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积。(1)x（3x-1）-1=0(2)(2x+5)(x+1)=x+7三、巩固练习三、已知方程x2-x-7=0的一个根是3，求它的另一个根。四、应用提升四、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。五、课堂小结你通过本节课的学习学习到了那些新知识？如果

5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两个根分别是X1、X2，那么这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。六、布置作业习题2.8第2题。谢谢大家！