一元二次方程根与系数的关系课件.4 一元二次方程根与系数的关系.pptx

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1、回顾一元二次方程的一般形式方程的判别式：当∆≥０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式∆=b2-4ac(a≠0)这说明，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？2.4一元二次方程根与系数的关系尝试与探索填表，观察、猜想方程x1，x2x1+x2x1.x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x-6=0从上面的表格你发现了什么规律.0，220-4，1-3-46，-15-61、用语言叙述你发现的规律；2、x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律3、如果把方程ax2＋

2、bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为猜想结论：证明过程利用求根公式证明这个关系通常被称为韦达定理（1）x1+x2=，（2）x1x2=.结论这表明，当∆≥０时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.例题讲解1：不解方程求与两根有关的代数式的值例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：（1）2x2－3x＋1=0；（2）x2－3x＋2=10；（3）7x2－5=x＋8.解：（1）x1＋x2=，x1x2=.（2）整理，得x2－3x－8=0，所

3、以x1＋x2=－（－3）=3，x1x2=－8.（3）整理，得7x2－x－13=0，所以x1＋x2=，x1x2=..例2、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.(1)(x1+2)(x2+2)；2：利用根与系数的关系求方程的根及字母系数的值例3：x2－mx＋n=0的两个实数根是0、-3，则m=，n=。例题讲解例4已知方程５x²+kx-6=0的一个根是２，求它的另一根及k的值．解：设另一根为x,根据根与系数的关系，可知得到3：已知方程的两个根，求作新方程猜想：以x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：例5：求一个一

4、元二次方程，使它的两个根是-3，-4.变式：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。4.能力提升:已知关于x的一元二次方程x2-kx＋k＋1＝0的两个实数根为x1，x2，x12+x22=13，求k的值。1、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根之积等于常数项与二次项系数的比.2、常见题型：1：不解方程求与两根有关的代数式的值2：利用根与系数的关系求方程的根及字母系数的值3：已知方程的两个根，求作新方程（1）、设x1，x2是方程2x²-6x+3=0的两根，求（2）x12+x22（2）、已知方程

5、3x²-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。（3）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，--7.（4）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。（5）如果方程2x²＋kx-5＝0的实数根互为相反数，那么k=。练习数学让生活更美下次再见