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时间:2020-01-20
《必修五1.1.1正弦定理(一)(共16张PPT).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1正弦定理(一)情境导入:工人师傅的一个三角形的模型坏了,只剩下如右图所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件,但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料,你能帮师傅这个忙吗?ABC(一)知识与技能目标:1.了解正弦定理的推导过程2.掌握正弦定理的内容3.会用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题(二)过程与方法目标:本节采用从特殊到一般的探究方法(三)情感态度与价值观目标:通过正弦定理的应用,培养学生严谨的思维品质;体会生活中的数学,激发学生的学习兴趣教学目标:教学重难点
2、:正弦定理的推导及应用正弦定理解三角形一.课前预习扫描1.在△ABC中,的对边分别为则(1)若是最小角,则的取值范围是若是最大角,则的取值范围是2.在△ABC中,的对边分别为则(1)(2)=A3、inB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC钝角三角形中呢?证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R同理可证其余两个等式成立。二.正弦定理的发现和证明:思考:你还会用其它方法证明吗?1.正弦定理对任意三角形都适合吗?都4、适用。2.用正弦定理解三角形需要多少个已知条件?哪几个?三个,任意两角及一边或任意两边与其中一边的对角。3.正弦定理的基本作用是什么?合作探究1:;如a=bsinAsinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与角,正弦定理内容:三.利用正弦定理求三角形的边和角题型一:已知两角及一边解三角形例1:在△ABC中,已知a=10,B=60°,C=45°,求A,b,c.思维突破:已知两角及一边,可直接用正弦定理及三角形内角和定理得到.练习1.已知△ABC中,A5、=30°,B=45°,b=,则a=()A.3B.1C.2D.B自主探究3:已知两角和任一边,求其它两边和一角,它的解是唯一的吗?唯一AAS题型2已知两边及一边的对角解三角形例2:已知△ABC中,a=,b=,B=45°,求A,C和c.三角形中大边对大角定理.合作探究2:已知三角形的两边及其中一边的对角,此类问题可能出现一解、两解或无解的情况,常用的判断方法是什么?练习2.已知b=6,c=9,B=45°,求C,a,A.练习3.已知则()以上答案都不对C【课堂检测】1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,6、b,c,已知A=,a=,B=30°,则b=()AA.1B.2C.2D.4【课堂检测】2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=30°,c=2,b=2,求A,C和a.1.了解了正弦定理的推导过程.2.掌握了正弦定理的内容.3.会根据条件用正弦定理解三角形.【课堂小结与感悟】三角形内角和定理大边对大角会要对,对要全,全要美课后练习题1,2【作业设置】
3、inB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC钝角三角形中呢?证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R同理可证其余两个等式成立。二.正弦定理的发现和证明:思考:你还会用其它方法证明吗?1.正弦定理对任意三角形都适合吗?都
4、适用。2.用正弦定理解三角形需要多少个已知条件?哪几个?三个,任意两角及一边或任意两边与其中一边的对角。3.正弦定理的基本作用是什么?合作探究1:;如a=bsinAsinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与角,正弦定理内容:三.利用正弦定理求三角形的边和角题型一:已知两角及一边解三角形例1:在△ABC中,已知a=10,B=60°,C=45°,求A,b,c.思维突破:已知两角及一边,可直接用正弦定理及三角形内角和定理得到.练习1.已知△ABC中,A
5、=30°,B=45°,b=,则a=()A.3B.1C.2D.B自主探究3:已知两角和任一边,求其它两边和一角,它的解是唯一的吗?唯一AAS题型2已知两边及一边的对角解三角形例2:已知△ABC中,a=,b=,B=45°,求A,C和c.三角形中大边对大角定理.合作探究2:已知三角形的两边及其中一边的对角,此类问题可能出现一解、两解或无解的情况,常用的判断方法是什么?练习2.已知b=6,c=9,B=45°,求C,a,A.练习3.已知则()以上答案都不对C【课堂检测】1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,
6、b,c,已知A=,a=,B=30°,则b=()AA.1B.2C.2D.4【课堂检测】2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=30°,c=2,b=2,求A,C和a.1.了解了正弦定理的推导过程.2.掌握了正弦定理的内容.3.会根据条件用正弦定理解三角形.【课堂小结与感悟】三角形内角和定理大边对大角会要对,对要全,全要美课后练习题1,2【作业设置】
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