数学人教版八年级上册知识链接.ppt

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1、等边三角形习题等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。1.三条边相等3.等边三角形的判定:(1)三边都相等的三角形是等边三角形.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例1，如图：△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形ADEBC证明：∵△ABC是等边三角形∵DE∥BC∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AE

2、D∴△ADE是等边三角形想一想，本题还有其他证法吗？例2.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF∵△ABC为等边三角形∴AB=BC,∠B=∠C又∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-B即BD=CE∴△BDE和△EFC全等∴DE=EF同理可证DE=DF∴△DEF是等边例3.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F。①求证：△ABE≌△CAD；②求∠BFD的度数.①证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC在△ABE与△CAD中∵AB=

3、AC，∠BAE=∠DCA，AE=CD，∴△ABE≌△CAD②解：∵△ABE≌△CAD∴∠ABE=∠DAC∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°∠BFD=∠ABE+∠BAF∴∠BFD=∠BAF+∠DAC=60°例4.如图所示，点D为等边△ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△DAE是等边三角形∵三角形ABC为等边三角形∴AB=AC在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AE=AD，∠BAD=∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形．