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时间:2020-01-20
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1、等边三角形习题等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.中线(角平分线,高)所在的直线就是它的对称轴。1.三条边相等3.等边三角形的判定:(1)三边都相等的三角形是等边三角形.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例1,如图:△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形ADEBC证明:∵△ABC是等边三角形∵DE∥BC∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AE
2、D∴△ADE是等边三角形想一想,本题还有其他证法吗?例2.如图,D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点,且AD=BE=CF。试问:△DEF是什么三角形?ABCDEF∵△ABC为等边三角形∴AB=BC,∠B=∠C又∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-B即BD=CE∴△BDE和△EFC全等∴DE=EF同理可证DE=DF∴△DEF是等边例3.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F。①求证:△ABE≌△CAD;②求∠BFD的度数.①证明:∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°,AB=AC在△ABE与△CAD中∵AB=
3、AC,∠BAE=∠DCA,AE=CD,∴△ABE≌△CAD②解:∵△ABE≌△CAD∴∠ABE=∠DAC∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°∠BFD=∠ABE+∠BAF∴∠BFD=∠BAF+∠DAC=60°例4.如图所示,点D为等边△ABC的AC边上的一点,∠1=∠2,BD=CE.求证:△DAE是等边三角形∵三角形ABC为等边三角形∴AB=AC在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AE=AD,∠BAD=∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形.
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