数学人教版八年级上册多项式乘多项式.1.4多项式乘多项式》.ppt

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1、14.1.4整式的乘法---多项式与多项式相乘温故知新计算:（1）=；（2）=；（3）=.思考：(a+b)(p+q)=问题3为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？探索新知aqpbaqpb方法一：探索新知aqpbapa+b(a+b)(p+q)p+q方法二：aqpbbpaqbqaqpb方法三：ap+aq+bp+bq方法四：=(a+b)p+(a+b)q=ap+aq+bp+bq=ap+aq+bp+bqa(p+q)+b(p+q)(a+b)(p+q)=

2、a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多项式与多项式相乘的运算法则：即探索新知一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．你能总结出多项式乘多项式的运算法则吗？例题分析，体现方法（1）；例6计算：=(3x)·x（2）；（3）.防止两个多项式相乘时“漏项”，检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数的积.解：(1)=3x2+7x+2=3x2+6x+x+2+1·x+1×2+(3x)·2例题分

3、析，体现方法（1）例6计算：=x·x（2）（3）.防止两个多项式相乘时“漏项”，检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数的积.解：=x2-9xy+8y2=x2-xy-8xy+8y2+(-8y)·x+(-8y)·(-y)+x·（-y）（2）；例题分析，体现方法例6计算：=x·x2（3）.解：=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3+x·y2+x·(-xy)+y·x2+y·(-xy)+y·y2巩固法则计算：（3）(a-1)2（2）(m+2n)(3n-m)（1）(2x+1)(x+

4、3)火眼金睛判断下列计算过程是否正确，如有错误，请改正.解:原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3解:原式=3mn+m2+6n2-2nm解:原式=a2-1√×改正：原式=3mn-m2+6n2-2nm=mn-m2+6n2改正：原式=(a-1)(a-1)×=a2-a-a+1=a2-2a+1(1)(2)(3)1.不重不漏;2.确定积中各项的符号；在进行多项式的乘法时，应注意：3.最后结果要合并同类项.计算：巩固法则(6)(x2+2x+3)(2x-5).(5)(2x2-1)(x-4);(4)(a+3b)(a-3b);解：原式=a2

5、-3ab+3ab-9b2解：原式=2x3-8x2-x+4解：原式=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=a2-9b2=2x3-x2-4x-15探究规律练习2.计算:（1）=.（2）=.（3）=.（4）=.2.由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：(x+p)(x+q)=()²+()x+()xp+qpq合作探究：1.想一想：计算结果中一次项系数、常数项与原多项式中的常数项有什么关系？口答:(x+7)(x+5)=x²+()x+()(x+p)(x+q)=()²+()x+()xp+qpq1235(x-7)(x+5)=x²+()x+

6、()-2-35口答:(x+7)(x+5)=x²+()x+()(x+7)(x-5)=x²+()x+()2-35(x-7)(x-5)=x²+()x+()-1235小结归纳，自我完善一.多项式与多项式相乘的运算法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二.(x+p)(x+q)=()²+()x+()xp+qpq1.不重不漏;2.确定积中各项的符号；在进行多项式的乘法时，应注意：3.最后结果要合并同类项.完成《新课程学习辅导》的“课后练习”作业布置A组：1.下列多项式相乘的结果为x

7、2+3x-18的是()A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x-9)C.(x+3)(x-6)D.(x-3)(x+6)2.已知(x+1)(x-3)=x2+ax+b，则a,b的值分别是()A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3D.a=2，b=-33.计算：(1)(m+1)(2m-1)；(2)a(a-3)-(2-a)(2+a)；(3)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2).课后作业：B组（扩展）：4.先化简，再求值：,其中x=2.5.若多项式(x2+mx+1)(-3x+4)展开后不含x2项，求m的值.6.一个

8、正方形的一边增加3cm，相邻的一边减少3cm，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1cm所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积.