10-1波动方程.ppt

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1、机械波第十章（Wave）11）机械波---机械振动在弹性介质中的传播2）电磁波---变化的电磁场在空间的传播波动--振动的传播过程第十章机械波波动：3）物质波2第十章机械波§1机械波的几个概念§2平面简谐波的波函数§3波的能量能流密度§4惠更斯原理波的衍射和干涉§5驻波§7平面电磁波*§8声波超声波次声波§6多普勒效应3§1机械波的几个概念一.机械波的形成:形成机械波的条件:机械波：机械振动在弹性介质中的传播.4横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直.二横波与纵波特征：具有交替出现的波峰和波谷.5纵波：质点的振动方向与波的传

2、播方向一致.特征：具有交替出现的密部和疏部.例如：弹簧波、声波6复杂波（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波简谐波7····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12············24波的传播特点:波动是振动状态(相位)的传

3、播，不是媒质的传播；是能量的传播。81.波长（wavelength）：波长是波的“空间周期”三.波的特征量:波传播方向上相邻两振动状态完全相同(相位差为2)的质点间的距离（即一完整波的长度）.OyAA-波峰92.周期T和频率ν：频率角频率它只由波源决定。波前进一个波长的距离所需要的时间.u10体积模量K横波在固体中纵波在气体和液体中3.波速u：相速度振动状态传播的速度，波速只决定于媒质的性质！钢铁中水中例如，声波在空气中切变模量G弹性模量E纵波在固体中11四.波的几何描述:波线——表示波的传播方向的射线波面——媒质振动相

4、位相同的点组成的面（同相面）波前——传到最前面的波面，又叫波振面球面波平面波波线波面在各向同性媒质中波线和波阵面垂直12§2平面简谐波的波函数一、一维平面简谐波的波函数:简谐波（余弦波，单色波）.1.平面波沿x正向以速度u传播:波函数y(x,t)：描述任意时刻，任意位置处质点的运动方程。OPx13设波源在x=0处，其振动方程为:沿波的传播方向，P点比O点的相位落后：波动方程：y0表示质点O在t时刻离开平衡位置的距离.14P比O点的相位超前:沿负x向传播的各点的位移随时间的变化2.平面波沿x负方向以速度u传播:设O点的振动方程

5、：x-x15二、波函数的几种标准形式波数：－表示沿x正向，＋表示沿x负向。16三、物理意义1、x一定，x=x0，yt给出x0点的振动方程2、t一定,t=t0，t0时刻空间各点位移分布---t0时刻的波形图yTt0振动曲线x=x0xy0波形图t=t0171、x一定，x=x0点的振动方程2、t一定,t=t0，t0时刻空间各点位移分布183、当x、t都变化时，则表示波的传播t时刻x处质点的振动状态，波的传播是振动位相的传播,波形的传播，这种波也称为行波。O时刻时刻19例1、已知:1）求∶波长，周期，波速(比较系数法)解∶将方

6、程化成标准形式202）画出t=0.2s时的波形t=0.2syu2m把t=0.2s代入波动方程：5cm21例2、平面简谐波，波速u=20m/s，自左向右传播。波线上某点A的振动表达式为∶(1)以A为坐标原点，写出波函数。(2)以距A点左方5m处的B点为原点，写出波函数。(3)求C点的运动方程已知：A点振动方程，求波函数。(2)(1)22(1)以A为坐标原点写波函数。已知：A点(坐标原点O)的振动方程(1)23(2)以B点为原点O，求波函数。方法1：由于B比A点相位超前，B点相位:24(2)以B点为原点O，求波函数。方法2：利用

7、25(3)求C点的运动方程（以A为原点）方法2：由于C比A点相位超前，C点相位方法1：已知波动方程：将x=-13m代入波动方程即可26例3、波速u=400m/s,t=0s时刻的波形如图，写出波动方程。y(m)up42ox(m)t=0s解∶1)设波动方程为：27波动方程为：y(m)u42ox(m)t=0s2)求O点的初相(旋转矢量法)28例4、P点作谐振动，振幅为A，圆频率为，以在平衡位置向正方向运动作为计时零点，波沿x轴正向传播；(2)波沿x负向传播。分别求波动方程。(已知波速u)yxPoud分析:已知任一点P的振动方程,

8、设波动方程为:29第二步:解法1∶以距原点O为d处的P点写波动方程。yxPoud作旋转矢量:第一步:由已知条件写出P点的振动方程,求φp。30第二步解法2:由P点的振动方程先求O点的振动方程,即求φ0。yxPoud沿波的传播方向,相位依次落后,O比P点相位超前再由O点的振动方程写出波动方程